分析：（1）可過B作x軸的垂線，設垂足為E，在直角三角形OBE中，用∠BOE的三角函數值即可求出B點的坐標．
（2）當D落在x軸上時，M為OB的中點，D為OA的中點（根據中位線定理可得出），因此OM=BM=3，即t=1.5；OD=AD= 52，即D（ 52，0）．進而可用待定系數法求出直線BD的解析式．
（3）本題要分兩種情況：
①當D點在三角形OAB內部時，重合部分是三角形MND，由於三角形BMN的面積和三角形MND的面積相同，因此可通過求三角形BMN的面積來得出S，t的函數關系式．
而當D在三角形OAB外部時，即當1.5＜t＜3時，如果設DM，DN與x軸的交點為G、H的話，那麽重合部分的面積可用三角形BMN的面積減去三角形DGH的面積來求得．據此可得出S，t的函數關系式．
解答：解：
（1）過B作BE⊥OA於E，
在三角形OBE中，sin∠BOE= ABAO= 45，cos∠BOE= OBOA= 35，OB=3，
∴OE= 95，BE= 125；即B（ 95， 125）．
（2）當D落在x軸上時，M為OB的中點，因此OM=MB= 32，即t=1.5．
∵DM⊥OB，AB⊥OB，∴DM‖AB，
∵OM=BM，∴OD=AD，因此D（ 52，0），又由（1）知：B（ 95， 125），
∴直線BD的解析式為y=- 247x+ 607．
（3）當0＜t≤1.5時，S= 23t2；
當1.5＜t＜3時，s=-2t2+8t-6．