導數的數學意義是：函數y=f（x）在x0點的導數f'（x0）的幾何意義：表示函數曲線在點P0（x0,f（x0））處的切線的斜率（導數的幾何意義是該函數曲線在這壹點上的切線斜率）。
導數的物理意義是：導數可以表示運動物體的瞬時速度和加速度（就直線運動而言，位移關於時間的壹階導數是瞬時速度，二階導數是加速度），可以表示曲線在壹點的斜率，還可以表示經濟學中的邊際和彈性。
導數與物理，幾何，代數關系密切：在幾何中可求切線；在代數中可求瞬時變化率；在物理中可求速度、加速度。
導數亦名紀數、微商（微分中的概念），是由速度變化問題和曲線的切線問題（矢量速度的方向）而抽象出來的數學概念，又稱變化率。
擴展資料
發展：
1、前蘇聯
前蘇聯著名數學大師舍蓋·索伯列夫為了確定偏微分方程解的存在性和唯壹性，建立了廣義函數和廣義導數的概念。這壹概念的引入不僅賦予微分方程的解以新的含義，更重要的是，它使得泛函分析等數學工具得以應用到微分方程理論中，從而開辟了微分方程理論的新天地。
2、美國
美籍華裔數學大師陳省身所研究的微分幾何領域，便是利用微積分的理論來研究幾何，這門學科對人類認識時間和空間的性質發揮著巨大的作用，並且這門學科至今仍然很活躍。前不久由俄羅斯數學家佩雷爾曼完成的龐加萊猜想便屬於這壹領域? 。
3、中國
中國的數學愛好者發現了積乘和微商，使微積分的內容進壹步拓展。
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