（1）如圖，求證：△ADE∽△AEP；
（2）設OA=x，AP=y，求y關於x的函數解析式，並寫出它的定義域；
（3）當BF=1時，求線段AP的長。
解：（1）連接OD，
由已知條件易證，OD⊥AB，
∵EP⊥ED， ∴∠ODA=∠DEP
∵OD=OE ∴∠ODE=∠OED
∴∠ADE=∠AEP
又∵∠A=∠A ∴△ADE∽△AEP。
（2）∵∠ABC=900，AB=4，BC=3， ∴AC=5
∵OA=x， 易求得OE=OD= ， AD= ∴AE=x+
∵△ADE∽△AEP ∴ 即
∴ 。
由此例可見，第二小題列函數解析式是利用了第壹小題“△ADE∽△AEP”的結論。
例二, 2001年上海市中考試卷中的壓軸題：已知在梯形ABCD中，AD‖BC，AD＜BC，且AD＝5，AB＝DC＝2．
（1）如圖，P為AD上的壹點，滿足∠BPC＝∠A．
①求證；△ABP∽△DPC
②求AP的長．
（2）如果點P在AD邊上移動（點P與點A、D不重合），且滿足∠BPE＝∠A，PE交直線BC於點E，同時交直線DC於點Q，那麽
①當點Q在線段DC的延長線上時，設AP＝x，CQ＝y，求y關於x的函數解析式，並寫出函數的定義域；
②當CE＝1時，寫出AP的長（不必寫出解題過程）．
解：（1）①證明：∵ ∠ABP＝180°－∠A－∠APB，∠DPC＝180°－∠BPC－∠APB，∠BPC＝∠A， ∴ ∠ABP＝∠DPC．∵ 在梯形ABCD中，AD‖BC，AB＝CD，∴ ∠A＝∠D． ∴ △ABP∽△DPC．
②解：設AP＝x，則DP＝5－x，由△ABP∽△DPC，得 ，即 ，解得x1＝1，x2＝4，則AP的長為1或4．
（2）①解：類似（1）①，易得△ABP∽△DPQ，
∴ ．即 ，
得 （1＜x＜4）
②AP＝2或AP＝3－ ．
由於本例的第（2）小題中函數的定義域是個難點，如沒有第（1）小題“AP的長為1或4”的結論，則定義域答案易得出0＜x＜5。所以，第（1）小題的結論起到了鋪墊、暗示的作用。
第壹小題解題思路的鋪墊作用
例三，2003年上海中考試卷中的壓軸題：如圖1，在正方形ABCD中，AB=1，弧AC是以點B為圓心、AB長為半徑的圓的壹段弧。點E是邊AD上的任意壹點（點E與點A、D不重合），過E作弧AC所在圓的切線，交邊DC於點F，G為切點。
（1）當∠DEF=450時，求證點G為線段EF的中點；
（2）設AE=x，FC=y，求y關於x的函數解析式，並寫出函數的定義域；
（3）將△DEF沿直線EF翻折後得到△D1EF，如圖2，當EF= 時，討論△AD1D與△ED1F是否相似，如果相似，請加以證明；如果不相似，只要寫出結論，不要求寫出理由。
解、（1）∵∠DEF=450 ∴DE=DF ∵AD=DC ∴AE=FC
易證AD、CD切圓B於點A和點C，根據切線長定理可得 AE=EG，FC=GF，
∴EG=GF，即點G為線段EF的中點。
（2）∵EG=AE=x，FG=CF=y ∴ED=1－x， FD=1－y， EF=x+y
在Rt△DEF中，由ED2+FD2=EF2 得 (1－x)2+(1－y)2?= (x+y)2
∴y= （0＜x＜1）
本例中，第壹小題中引用切線長定理得到“AE=EG，FC=GF”的結論對第二小題中得出EF=x+y有指導性的作用。
再如，例二中的第二小題求函數解析式時，第壹小題中求證；△ABP∽△DPC 可看作是第二小題的特例，故第二小題的推斷與證明均可借鑒第壹小題的思路。這是壹種從模仿到創造的過程，模仿即借鑒、套用，創造即靈活變化，這是中學生學數學應具備的壹種基本素質，世上的萬事萬物總有著千絲萬縷的聯系，也有著質的區別，模仿的關鍵是發現聯系，創造的關鍵是發現區別，並找到應付新問題的途徑。
上面例舉了壓軸題中，第壹小題與後面小題遞進關系的形式。其實，這種遞進關系還在後面各小題之間延續：
如例壹中的第（3）小題解法如下：
∵△ADE∽△AEP ∴ ∵ ，
∴ 易證：△BPF∽△EPD
∴ ∴當BF=1時，BP=2
若EP交CB的延長線於點F，則AP=4－BP=2；
若EP交CB於點F，則AP=4+BP=6。
由此可見，在解第（3）小題時，引用了第（1）“△ADE∽△AEP”和第（2）小題“ ， ”的結論。
再如例三中的第（3）小題解法如下：
當EF= 時， ∵EF=EG+GF=AE+FC ∴ =x+y ∴
解方程得
當 時，即 ∵AD=1 ∴AE=ED
由題意可得 D1H=HD
∴EH‖AD1 ∴∠DAD1=∠FED1 由已知條件易證 ∠ADD1=∠EFD1
∴△AD1D∽△ED1F
當 時， 即 △AD1D與△ED1F不相似。
由此可見，在解第（3）小題時，引用了第（2）小題的“EF=x+y”和“y= ”結論。所以在許多綜合題中，前後小題之間往往存在著遞進關系。
今後，當我們在解綜合題中，當遇到困難時，可應用題目中各小題之間的遞進關系，參閱壹下已完成的前面小題的結論和解題思路，看看對完成題目是否有提示、幫助。
（08廣東廣州25題解析）25．（1）t＝4時,Q與B重合，P與D重合，
重合部分是 ＝
4（08廣東深圳）22．如圖9，在平面直角坐標系中，二次函數 的圖象的頂點為D點，與y軸交於C點，與x軸交於A、B兩點， A點在原點的左側，B點的坐標為（3，0），
OB＝OC ，tan∠ACO＝ ．
（1）求這個二次函數的表達式．
（2）經過C、D兩點的直線，與x軸交於點E，在該拋物線上是否存在這樣的點F，使以點A、C、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點F的坐標；若不存在，請說明理由．
（3）若平行於x軸的直線與該拋物線交於M、N兩點，且以MN為直徑的圓與x軸相切，求該圓半徑的長度．
（4）如圖10，若點G（2，y）是該拋物線上壹點，點P是直線AG下方的拋物線上壹動點，當點P運動到什麽位置時，△APG的面積最大？求出此時P點的坐標和△APG的最大面積.
（08廣東深圳22題解析）22．（1）方法壹：由已知得：C（0，－3），A（－1，0） …1分
將A、B、C三點的坐標代入得 …………………………2分
解得： …………………………3分
所以這個二次函數的表達式為： …………………………3分
方法二：由已知得：C（0，－3），A（－1，0） …………………………1分
設該表達式為： …………………………2分
將C點的坐標代入得： …………………………3分
所以這個二次函數的表達式為： …………………………3分
（註：表達式的最終結果用三種形式中的任壹種都不扣分）
（2）方法壹：存在，F點的坐標為（2，－3） …………………………4分
理由：易得D（1，－4），所以直線CD的解析式為：
∴E點的坐標為（－3，0） …………………………4分
由A、C、E、F四點的坐標得：AE＝CF＝2，AE‖CF
∴以A、C、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形
∴存在點F，坐標為（2，－3） …………………………5分
方法二：易得D（1，－4），所以直線CD的解析式為：
∴E點的坐標為（－3，0） …………………………4分
∵以A、C、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形
∴F點的坐標為（2，－3）或（―2，―3）或（－4，3）
代入拋物線的表達式檢驗，只有（2，－3）符合
∴存在點F，坐標為（2，－3） …………………………5分
（3）如圖，①當直線MN在x軸上方時，設圓的半徑為R（R>0），則N（R+1，R），
代入拋物線的表達式，解得 …………6分
②當直線MN在x軸下方時，設圓的半徑為r（r>0），
則N（r+1，－r），
代入拋物線的表達式，解得 ………7分
∴圓的半徑為 或 ． ……………7分
（4）過點P作y軸的平行線與AG交於點Q，
易得G（2，－3），直線AG為 ．……………8分
設P（x， ），則Q（x，－x－1），PQ ．
…………………………9分
當 時，△APG的面積最大
此時P點的坐標為 ， ． …………………………10分
5（08貴州貴陽）25．（本題滿分12分）(本題暫無答案)
某賓館客房部有60個房間供遊客居住，當每個房間的定價為每天200元時，房間可以住滿．當每個房間每天的定價每增加10元時，就會有壹個房間空閑．對有遊客入住的房間，賓館需對每個房間每天支出20元的各種費用．
設每個房間每天的定價增加 元．求：
（1）房間每天的入住量 （間）關於 （元）的函數關系式．（3分）
（2）該賓館每天的房間收費 （元）關於 （元）的函數關系式．（3分）
（3）該賓館客房部每天的利潤 （元）關於 （元）的函數關系式；當每個房間的定價為每天多少元時， 有最大值？最大值是多少？（6分）