例1壹個班有48人，班主任在班會上問：“誰做完語文作業？”這時有37人舉手，又問：“誰做完數學作業？”這時有42人舉手，最後問：“誰語文和數學都沒有做完？”這時沒有人舉手。妳算算看：這個班語文和數學都做完的人有多少？
例2求1+2+3+…+99+100=？
例1中要求“語文、數學都做完的有多少人？”“已知語文做完的有37人、做完數學的有42人，沒有人語文、數學都沒有做完。”可知37人做完語文作業中包含了壹部分數學作業做完的，42人做完數學作業中也包含了壹部分做完語文作業的。所以37+52比48多的部分就是語文和數學都做完的。
此題滲透了集合論的思想方法。教師在講此類的題型時，有必要將這種思維方法告訴給學生，作為培養學生素質的壹個方面，教會他們養成嚴密思考推理的良好思維方式，逐步形成嚴密的邏輯思維。
例2中要求1+2+3…+99+99+100=？
此題硬算當然可以算出來，但是教師必須引導學生發現其中的規律：1+100=101，2+99=101，3+98=101……其中有100÷2=50個101，所以：
1+2+3…+99+100=101×50=5050
此題滲透了數列中前幾項和的思想，教師要有意識培養學生觀察、分析、歸納的能力。
可以說，邏輯推理五十不在數學裏體現出來，就連人名理解的僅算算而已的加、減、乘、除其運算法則也是通過嚴密推理歸納出來的：
如：324+137
=（300+20+4）+（100+30+7）
=（300+100）+（20+30）+（4+7）
（若幹個數的和加上若幹個數的和的性質）
=（300+100）+（20+30）+（1+3+7）
=（300+100）+（20+30+10）+1
（加法集合的推廣）
=（400+60+1）
=461
單就數而言，本無所謂審美的問題，但是當數與數之間存在邏輯聯系，情況就不壹樣了。數學中的每壹個問題都有邏輯聯系，數與數之間的組合、運算、轉換、變化都是因邏輯關系而產生的。可以說，有了邏輯推理，數字就變得多姿多彩，奧妙無窮了。壹方面，這時數學問題本身因壹定的條件而產生的規律，另壹番方面，在邏輯推理中解決數學問題，顯示了人人的本質力量，顯示了數學邏輯所體現的數之美，顯示了無窮的審美價值。為此，教師必須抓住邏輯推理這個關鍵來進行教學運算，讓學生體會到數字之間的“詩情畫意”，在愉快的審美享受中掌握好數學知識。
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