a^4+b^4+c^4+1+8abc-2(b^2*c^2+c^2*a^2+a^2*b^2+1+b^2+c^2)
＝b^4+c^4+2+8bc-2(b^2*c^2+2c^2+2b^2+1)
＝b^4+c^4+8bc-2(b^2*c^2+2c^2+2b^2)
＝b^4+c^4-2b^2*c^2-4(c^2+b^2-2bc)
＝(c^2-b^2)^2 - (2(c-b)）^2
＝(c^2-b^2+2(c-b))*(c^2-b^2- 2(c-b)）
＝(c-b))*(c+b+2)*(c-b))*(c+b-2)
＝(b-c))*(c+b+2)*(b-c))*(c+b-2)
當a=-1時，
a^4+b^4+c^4+1+8abc-2(b^2*c^2+c^2*a^2+a^2*b^2+1+b^2+c^2)
＝b^4+c^4+2-8bc-2(b^2*c^2+2c^2+2b^2+1)
＝b^4+c^4-2b^2*c^2-4(c^2+b^2-2bc)
＝(c^2-b^2)^2 - (2(c-b)）^2
＝(c^2-b^2+2(c-b))*(c^2-b^2- 2(c-b)）
＝（c-b)(c+b+2)(c-b)(c+b-2)
＝(b-c))*(c+b+2)*(b-c))*(c+b-2)
結合常數項是1，
結合常數項是1，猜想，因式中有a-1,來對應
a=1時，因式中有a-1+b-c
a=-1時，因式中有a-1+b+c
因式中有a+1,來對應
a=1時，因式中有a+1+b+c
a=-1時，因式中有b-c+a+1
觀察，b=1 ，-1 c=1 ，-1
可以得到，
a+b+c+1 a+b-c-1 a-b+c-1 a-b-c+1
來驗證原式的分解