二元二次方程的解法如下：
1、代入法
由一个二次方程和一个一次方程所组成的方程组通常用代入法来解，这是基本的消元降次方法。
2、因式分解
在二元二次方程组中，至少有一个方程可以分解时，可采用因式分解法通过消元降次来解。
3、加减法
如果方程组里两个方程有一个未知数的同次项的系数组成比例，可以将这个未知数的系数化为绝对值确定，再用加或减去消去这个未知数，从而得到另一个未知数的一元二次方程再解。
代入消元法
①一个系数较简单的二元一次方程变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数。
②将变形后的方程代入另一个方程中，消去一个未知数，得一个一元一次方程（在代入时，要注意不能代入原方程，只能代入另一个没有变形的方程中，以达到消元的目的）。
③解这个元一次方程，求出未知数的值。
④将求得的未知数的值代入①中变形后的方程中，求出另一个未知数的值。
⑤用“{”联立未知数的值，就是方程组的解。
⑥最后检验求得的结果是否正确（代入原方程组中进行检验，方程是否满足左边=右边）。