解：（1）過點A作AF⊥BC於F（1分）
在Rt△AFB中，∠AFB=90°，∠ABF=60°
∴AF=ABsin∠ABF=4sin60°=4×?=?BF=ABcos∠ABF=4cos60°=4×在Rt△AFC中，∠AFC=90°
∴?（1分）
（2）過點P作PG⊥BC於G
在Rt△BPG中，∠PGB=90°
∴?（1分）
如果△ABP和△BCE相似∵∠APB=∠EBC
又∵∠BAP=∠BCD＞∠ECB（1分）
∴∠ABP=∠ECB
∴?即?
解得?（不合題意，舍去）
∴x=8（1分）
（3）1°當AE=AB=4時
∵AP∥BC∴?
即?解得?（2分）
2°當BE=AB=4時
∵AP∥BC∴?
即?解得?（不合題意，舍去）（2分）
3°在Rt△AFC中，∠AFC=90°
∵?在線段FC上截取FH=AF
∴∠FAE＞∠FAH=45°
∴∠BAE＞45°+30°＞60°=∠ABC＞∠ABE
∴AE≠BE（1分）
綜上所述，當△ABE是等腰三角形時，?或?