解:(1)過點A作AF⊥BC於F(1分)
在Rt△AFB中,∠AFB=90°,∠ABF=60°
∴AF=ABsin∠ABF=4sin60°=4×?=?BF=ABcos∠ABF=4cos60°=4×在Rt△AFC中,∠AFC=90°
∴?(1分)
(2)過點P作PG⊥BC於G
在Rt△BPG中,∠PGB=90°
∴?(1分)
如果△ABP和△BCE相似∵∠APB=∠EBC
又∵∠BAP=∠BCD>∠ECB(1分)
∴∠ABP=∠ECB
∴?即?
解得?(不合題意,舍去)
∴x=8(1分)
(3)1°當AE=AB=4時
∵AP∥BC∴?
即?解得?(2分)
2°當BE=AB=4時
∵AP∥BC∴?
即?解得?(不合題意,舍去)(2分)
3°在Rt△AFC中,∠AFC=90°
∵?在線段FC上截取FH=AF
∴∠FAE>∠FAH=45°
∴∠BAE>45°+30°>60°=∠ABC>∠ABE
∴AE≠BE(1分)
綜上所述,當△ABE是等腰三角形時,?或?