數字的發展史和歷史

人類是動物進化的產物，壹開始根本沒有量的概念。但是，發達的人腦對客觀世界的認識已經達到了更加理性和抽象的程度。就這樣，在漫長的生活實踐中，出於記錄和分發生活用品的需要，逐漸產生了數的概念。比如捕獲了壹只野生動物，用1顆石頭表示。如果妳抓到三個頭，放三塊石頭。“結繩筆記”也是地球上很多彼此非常親近的古人類共同做的事情。我國古籍《易經》中就有“打結治國”的記載。傳說古代波斯國王用繩子打結來計算戰爭的天數。用鋒利的工具在樹皮上刻劃或獸皮，或用小棍在地上數，也是古人常用的方法。當這些方法用得多了，就逐漸形成了數的概念和計數的符號。起初，數字的概念始於自然數，如1，2，3，4...無論它們位於何處，但用於計數的符號大小相同。古羅馬的數字相當先進，現在很多老掛鐘也經常使用。其實羅馬數字只有七個符號:I(代表1)、V(代表5)、X(代表10)、L(代表50)、C(代表100)、D(代表500)、M(代表1)無論這七個符號的位置如何變化，它們所代表的數字都是壹樣的。當它們按照以下規則組合時，可以表示任意數:1。重復次數:壹個羅馬數字符號重復幾次，表示這個數的幾倍。比如“三”就是“3”的意思；“XXX”的意思是“30”。2.右加左減:在代表小數字的符號右邊附加壹個代表大數字的符號，表示大數字加上壹個小數字，如“VI”代表“6”，“DC”代表“600”。在代表大數字的符號左邊附有代表小數字的符號，表示大數字減去小數字的數字，如“IV”代表“4”，“XL”代表“40”，“VD”代表“495”。3.加橫線:在羅馬數字上加壹條橫線，表示是那個數字的1000倍。例如，“”表示“15000”，“表示“165000”。在中國古代，記譜法也非常重要。最古老的記譜法見於甲骨文和鐘鼎，但難以書寫和辨認，故不為後人所用。到了春秋戰國時期，生產迅速發展。為了滿足這種需要，我們的祖先創造了壹種非常重要的計算方法——計算。計算用的計算芯片是用竹簽和骨頭做的。按照指定的長度順序排列，可用於計數和計算。隨著計算的普及，計算和準備的安排成了計算的標誌。有兩種類型的計算和排列，水平和垂直，兩者都可以表示相同的數字。從計算代碼中沒有“10”可以清楚地看出，計算從壹開始就嚴格遵循十進制。超過9位數的數字將輸入壹位數。同樣的數字，百裏有百，萬裏有萬。這種計算方法在當時是非常先進的。因為十進制在6世紀末才真正在世界其他地方使用。但數字計算中沒有“零”，遇到“零”就有空位。例如，“6708”可以表示為“┴ ╥".”數字裏沒有“零”，所以很容易出錯。所以後來有人把銅錢放在空白處以免出錯，這可能與“零”的出現有關。然而，大多數人認為，數學符號“0”的發明應歸功於6世紀的印度人。他們先用壹個黑點()表示零，後來逐漸變成了“0”。說到“零”的出現，需要指出的是，“零”字在古代漢字中出現的很早。但當時並不是指“壹無所有”，只是指“零碎”和“不多”。如“奇”“零星”“奇”。“105”的意思是:有壹個100的分數。隨著阿拉伯數字的引入。“105”正好讀作“105”，“零”字對應“0”，所以“零”有“0”的意思。如果妳仔細看，妳會發現羅馬數字裏沒有“0”。其實在公元5世紀，“0”就傳入了羅馬。但是教皇既殘忍又守舊。他不允許任何人用“0”。壹位羅馬學者在筆記中記錄了壹些關於“0”用法的好處和解釋，於是被教皇召見，執行了“z?n”的懲罰，使他不能再握筆寫字。但是沒有人能阻止“0”的出現。現在，“0”成了最有意義的數字符號。“0”可以表示“否”或“是”。比如0℃的溫度不代表沒有溫度；“0”是正數和負數之間唯壹的中性數；任何數(0除外)的0的冪等於1；0!=1(零的階乘等於1)。除了十進制，在數學萌芽的早期，也出現過很多數字十進制，比如五、二進制、三進制、七、八、十進制、十六進制、二十、六進制等等。在長期的實際應用中，十進制終於占了上風。目前國際上通用的數字1，2，3，4，5，6，7，8，9，0稱為阿拉伯數字。事實上，它們最早是由古印度人使用的。後來，阿拉伯人將古希臘的數學融入到自己的數學中，並將這種簡單易記的十進制記數法傳遍了整個歐洲，逐漸演變成了今天的阿拉伯數字。數字的概念，數字的書寫，十進制的形成，都是人類長期實踐活動的結果。隨著生產生活的需要，人們發現僅僅用自然數來表示是遠遠不夠的。如果五個人在分配獵物時分享四樣東西，每人應該得到多少？於是分數就產生了。中國學習分數比歐洲早1400多年！自然數、分數和零通常被稱為算術數。自然數也稱為正整數。隨著社會的發展，人們發現很多量都有相反的含義，如增與減，進與退，升與降，東與西。為了表示這樣壹個量，產生了壹個負數。正整數、負整數和零統稱為整數。如果加上壹個正分數和壹個負分數，統稱為有理數。有了這些數字表示，人們覺得計算起來方便多了。然而，在數字化發展的過程中，壹件不愉快的事情發生了。讓我們回到2500年前的希臘，那裏有壹個畢達哥拉斯學派，壹個研究數學、科學和哲學的團體。他們認為“數”是萬物的本源，支配著整個自然界和人類社會。所以世界上的壹切都可以歸結為壹個數或者數的比，這是世界美好和諧的源泉。當他們說數字時，他們指的是整數。分數的出現讓“數”變得不那麽完整。但是分數可以寫成兩個整數的比值，所以他們的信仰沒有動搖。但是學校裏壹個叫希帕索斯的學生，在研究1比2的比例中的中項時，發現沒有壹個用整數比寫的數可以代表它。如果設這個數為x，由於推導的結果是x2=2。他畫了壹個邊長為1的正方形，設對角線為x，根據勾股定理x2=12+12=2，可以看出邊長為1的正方形的對角線的長度就是要求的數，這個數壹定存在。但是多少錢呢？怎麽表達？希帕索斯和其他人感到迷惑不解，最後認定這是壹個從未見過的新數字。這個新數的出現震驚了畢達哥拉斯學派，動搖了他們哲學思想的核心。為了保持支撐世界的數學大廈不倒塌，他們規定新數字的發現應該嚴格保密。而希帕索斯還是忍不住把秘密泄露出去。據說他後來被扔進海裏餵鯊魚。然而，真相是無法隱藏的。人們後來發現了很多不能用兩個整數的比值來寫的數，比如圓周率，這是最重要的壹個。人們把它們寫成π，以此類推，稱之為無理數。有理數和無理數統稱為實數。實數範圍內各種數的研究，使數學理論達到了相當先進和豐富的水平。此時，人類歷史已經進入19世紀。很多人認為數學上的成就已經達到頂峰，不會再有數字形式的新發現。但是解方程的時候，往往需要開方。如果平方數是負數，這個問題有什麽解決方法嗎？如果無解，那麽數學運算就像走進了死胡同。於是數學家們規定用符號“I”來表示“-1”的平方根，即I =，虛數就這樣誕生了。“我”成了壹個虛構的單位。後人把實數和虛數結合起來，寫成a+bi的形式(A和B都是實數)，是壹個復數。長期以來，人們在現實生活中找不到用虛數和復數表示的量，所以虛數總是讓人有壹種虛幻的感覺。隨著科學的發展，虛數已廣泛應用於水力學、制圖學和航空學。在掌握和使用虛數的科學家眼裏，虛數壹點也不“虛”。在數的概念發展到虛數和復數之後，很長壹段時間，甚至有數學家認為數的概念已經完美，數學大家庭的成員都已經到了。然而，在1843年6月+16年10月，英國數學家漢密爾頓提出了“四元數”的概念。所謂四元數，就是壹種數。它由壹個標量(實數)和壹個向量(其中x、y和z是實數)組成。四元數廣泛應用於數論、群論、量子論和相對論。與此同時，人們也對“多元數”理論進行了研究。多元數已經超出了復數的範疇，人們稱之為超復數。由於科技的發展，向量、張量、矩陣、群、環、域等概念不斷產生，將數學研究推向了壹個新的高峰。這些概念也應該歸入數字計算的範疇，但把它們歸入超復數是不合適的。所以人們把復數、超復數稱為狹義數，把向量、張量、矩等概念稱為廣義數。盡管人們對數字的分類仍有壹些分歧，但他們壹致認為公認數字的概念將繼續發展。到現在，有幾個家庭已經發展得很大了。