1991約翰·福維爾編輯了壹期關於如何在教學中應用數學史的專刊，裏面列舉了12種不同的應用數學史的具體方法。小文強(1992)總結了各種做法，提出了應用數學史的八種具體方法和途徑:
教學中穿插數學家的故事和言行；
講授壹個數學概念時，先介紹它的歷史發展；
運用數學歷史命題講授數學概念，根據數學史上的典型錯誤幫助學生克服學習困難；
知道學生制作有趣的海報、專題討論、戲劇、視頻等。在數學史上；
運用數學史文獻設計課堂教學:
將歷史發展觀滲透到課堂內容中；
教數學只是因為它涉及整個課程；
數學史教學。
上述數學史融入數學教學的研究和總結，成為我們今天在實際課堂教學中應該學習的寶貴經驗；但是如何將這些理論靈活運用到實踐中呢？先從具體的課堂教學案例入手，談談數學史融入數學教學的方法和作用。
2數學史融入數學教學的具體應用
2.1通過情境創設融入數學史
教學需要情境，但什麽樣的情境進入課堂，不僅取決於教學內容，還取決於老師的教育理念。同樣的教學內容，也可以創設不同的問題情境。建構主義學習理論強調情境的創設要盡可能真實，數學史實是真實的。因此，情境創設可以充分考慮數學知識的背景和發展歷史，以數學史實為素材創設問題情境，不僅對數學知識的學習有幫助，對學生也是壹種文化熏陶。
教材的內容。這種情況以數學史料為依據，準確地反映了數學的本質，壹定會提高學生的學習興趣。
案例1無理數
在講授無理數的概念時，可以先介紹它的歷史發展。在古希臘，畢達哥拉斯學派成員赫比索斯用畢達哥拉斯定理計算邊長為1的正方形的對角線時，發現對角線的長度是壹個前所未見的“新數”，打破了該學派“壹切都是整數”的信念，引起了極大的恐慌。這壹事件被稱為數學史上的第壹次數學危機。因為這個“新數”的發現，赫比索斯被扔進海裏處死。那麽赫布裏底找到了什麽樣的數字呢？這節課，我們將揭開它的神秘面紗。
問題1:邊長為1的正方形的對角線長度是多少？
利用勾股定理，學生很容易解出。
問題2:是整數嗎？
問題3:是分數嗎？
是什麽樣的數字？這樣，從情境出發，循序漸進，自然地展開這節課的教學。
案例二神秘陣列
《神秘陣列》介紹了美國哥倫比亞大學圖書館中的壹塊編號為322( Plimpton322)”的古巴比倫泥板。在教學時，我們可以利用泥板上的圖形來擴展教學內容。
問題1:泥板上的數字60、45、75有什麽關系？
學生可以通過計算得到以下內容:
問題2:畫邊長為60mm、45mm、75mm的△ABC，觀察其形狀。
通過觀察可以發現△ABC是壹個直角三角形，然後用從特殊到壹般的方法總結出壹般結論。
數學課本上的知識往往被錘煉，被課本編寫者呈現在學生面前，失去了生機和活力。通過情境的創設，我們可以再現數學驚心動魄的發展歷程，探索我們祖先的數學思想，緬懷他們為科學獻身的精神，還原其本質，恢復其活力。
2.2通過知識教學融入數學史
數學史不僅可以給出確定的數學知識，還可以給出知識創造的過程。這種創造過程的再現，不僅可以讓學生了解數學家的思維過程，培養他們的探索精神，還可以形成探索研究的課堂氛圍，使課堂教學不再是簡單的傳授知識。對於勾股定理的證明，中國古代數學家給出了很多方法，這些方法大多是通過謎題來驗證的，簡潔直觀。將經典的驗證方法融入教材和課堂教學不僅是可能的，而且是必要的。
案例3驗證勾股定理
公元3世紀，我國數學家趙爽證明了勾股定理如圖3所示。引入這種驗證方法，通過數學的再創造來分析其探索過程，從而逐步揭示證明的思想。在課堂上再現數學家的創造過程，對學生理解和掌握所學知識非常有幫助。
裁剪拼接:裁剪出四個全等的直角三角形，拼接成如圖3所示的形狀。驗證:根據面積關系。
展示學生的證明方法，如圖4:學生稱四個直角三角形的面積為“朱軾”，中間小正方形的面積為“黃忠式”，以弦為邊的正方形的面積為“石現式”，則“朱軾式+黃忠式=石現式”，即。當學生發現自己的驗證方法和古人壹模壹樣時，會感到自信和自豪。學生驗證法充分利用了直角三角形容易移動和補充的特點，其對應的幾何思想是圖形移動、補充、組合，面積不變。這壹思想既反映了中國傳統文化中追求直覺和實用的傾向，又展現了中國傳統文化的精髓，對傳統文化的繼承和發揚起著潛移默化的作用。學生對“互補進出”原理的開拓性工作，在中國古代數學史上影響很大。這幅圖被作為2002年在北京舉行的數學家大會的中心圖案不足為奇。
2.3通過回答歷史問題進入數學史
壹般來說，歷史名題的提出是非常自然的，它或者直接提供了相應數學內容的真實背景，或者揭示了實質性的數學思想方法，對學生理解數學內容和方法具有重要意義。通過對歷史名題的解答和探究，可以使枯燥的習題教學變得有趣而有意義，從而極大地調動學生的積極性，提高學生的興趣。對於學生來說，歷史問題是真實的，因此更有趣。
案例四“雞兔同籠”
在學會解方程之後，我選擇了中國古代經典《孫子舒靜》中的“雞和兔子在同壹個籠子裏”的問題。“今天，在同壹個籠子裏有年輕的兔子，上面有35個頭，下面有94英尺。問問小兔子們的幾何？”這四句話的意思是:同壹個籠子裏有若幹只雞和兔子，從上面數，有35個頭；從底部算起，有九十四英尺。每個籠子裏有多少只雞和兔子？作為練習。學生在學習方程之前，對於如此復雜的應用題，大多是無所適從，毫無頭緒可解。但是在老師的啟發下，學生們開始用方程的思想來解決壹個著名的歷史問題。最後，通過解方程，他們得到了正確的答案，這對學生來說很有趣。既讓他們掌握了方程的基本思想，又讓他們覺得所學的新知識是有用的，大大提高了學生的積極性，起到事半功倍的作用。
案例5“斷竹問題”
選取《九章算術》中的“折竹問題”:今竹高壹尺，終至地，根去三尺。折疊人的身高是多少？作為應用勾股定理的練習。通過實踐，學生可以熟練地應用勾股定理，同時實現勾股定理在實際問題中的應用。古代數學技術的輝煌成就激發了學生對數學的熱愛和學習。這種情感是壹種潛在的驅動力，對培養學生的學習興趣，致力於數學研究具有重要意義。
這些名題歷史悠久，解答經典，影響廣泛。很多著名歷史話題的提出和解決，往往都與歷史名著和大數學家有關。學生將感受到智力上的挑戰，並從學習中享受成功，這對學生建立良好的情感體驗無疑是非常重要的。
2.4數學史的比較方法
著名科學家巴甫洛夫指出，方法是最重要、最基本的東西。壹切都取決於好的方法。有了好的方法，即使天賦不高的人也能有所成就。如果方法不好，再有才華的人也會壹事無成。數學教學壹定要讓學生明白，任何方法都只是眾多方法中的壹種，很多方法妳可能從來沒有想到過。總是認為自己最正確的行為，肯定自己的思維比別人的好，肯定沒有其他更好的選擇，這些都是自負的表現。自負是思維的大錯誤，會扼殺真正的思考。其實數學教學中涉及到的很多問題，從它的歷史到現在，經過數學代數的不懈努力，已經產生了很多驚人的解決方案。如勾股定理，有300多種方法，如面積證明、弦圖證明、比較例證明等。歷史上解壹元二次方程有幾何法、特殊值代換法、逐次逼近法、試錯法、求逆法、交叉乘法、公式法等。求不規則圖形的面積，歷史上有德謨克利特法、窮舉法、割線法、天平法、開普勒法、沃利斯法和現代微積分法。通過收集和比較歷史上不同的方法，學生不僅可以更好地理解每種方法的內在本質，還可以啟發學生，有助於培養知識面廣、能力強、自信靈活的人。
2.5通過追溯數學史的歷史淵源
雖然數學起源於人類對日常生活現象的觀察，但它絕非簡單和困難，需要時間去體驗、擺弄和理解它的意義。比如無限的概念，“對人類心智的挑戰激發了人類的想象力，這是思想史上任何其他單壹問題無法比擬的。”無限是陌生而熟悉的，有時超出我們的理解能力，有時又是自然而容易理解的。在征服它的過程中，人們也砸碎了束縛自己於大地的枷鎖。為了實現這種征服，需要調動人的壹切能力——人的推理能力、詩意的想象力和求知欲。“(1)再比如代數符號的產生，這在早期是不存在的。人們用文字來代替。直到古希臘，人們才開始用文字來表達，中世紀才開始用單個字母來表達。後來，人們用特殊的字符來表達它。每壹次進化都凝聚了許多數學先賢的心血和智慧，充滿了古代數學家的思維技巧。還有功能概念的發展。從笛卡爾給出的最簡單的函數概念開始，經過萊布尼茨、伯努利、歐拉、柯西、黎曼、狄利克雷、凡勃倫等人的手，我們今天看到的函數概念大約經過了六七次擴展才形成。追溯歷史淵源，是引導學生揭示或感受知識發生的前提或原因，知識概括或擴展的過程和發展的方向，引導學生在重復和再現知識發生過程的活動中，內化前人發現知識的方法和能力。讓學生在掌握知識的同時，也具備銘刻在知識生產中的認知能力，這是創新思維能力的核心。
2.6通過揭示思維過程進入數學史
告訴學生數學研究中的思想和方法要點，引導學生沿著危險的科學之路，進行壹次充滿探索精神和崇高動力為真理而奮鬥的旅程，讓學生充分體會到歷代數學大師的啟迪和擔當，從中學習他們的策略和經驗。比如我們在講數學的抽象性時，可以向學生展示歐拉解決七橋問題時的思維過程。我們講類比，可以充分介紹背景，當時的情況，歐拉解決問題時的奇思妙想。結合幾何知識的學習，向學生揭示歷史上讓數學家忙碌了兩千多年的關於幾何第五公設的各種思維過程和最終解。讓數學史在學生心中閃出光的火花，重新點燃。前人的成功和錯誤是後人智慧的源泉。數學史可以把邏輯推理歸結為感性推理，把邏輯演繹追溯到歸納和演繹。通過挖掘歷史上數學家解題的真諦，學生不僅可以學到具體現成的數學知識，還可以學到“科學方法”，開闊視野，使自己更有見地。
2.7綜合應用
壹堂課如果選擇以上恰當的方式方法，滲透到教學的每壹個環節，就會變得更加充實，更有吸引力。
案例:等比例數列求和公式
1.根據意大利數學手稿中的問題改編故事。
2.知識教學:用五種方法推等比數列求和公式，其中古希臘歐幾裏得《幾何原本》第九卷給出的方法是從幾何級數的定義推導出來的:
3.公式應用:解決了壹些數學史料中的問題，比如古埃及希科斯紙莎草卷中的壹個問題:壹個女人家有七個儲藏室，每個儲藏室有七只貓，每只貓抓七只老鼠，每只老鼠吃七穗小麥，每穗小麥長出七升小麥。每個儲藏室裏有幾只貓和老鼠？
本例的教學分“創設情境——知識教學——模式應用——鞏固練習”四個步驟進行，環環相扣，循序漸進。幾何級數的第壹個N和公式是實施整個教學過程的主線。可以說是這節課的骨架，這節課可以因為引入豐富有趣的數學史料而充實，這些都是這節課的肌肉；然而這塊骨頭和這塊肉背後的靈魂是公式的推導方法和應用。所以這節課的特點可以用“公式是骨，史料是肉，方法是魂”來概括。
3摘要
在數學史融入數學教學的過程中，最常見的難點是如何對材料進行適當的剪裁，使其與課程主題相融合，從而達到數學史運用的自然協調而又不會過於突兀，這應該是我們追求的最佳效果。要實現這壹目標，教師必須註重教學實踐與學生在教學活動中的經驗和體會的結合，對數學史資源進行有效的選擇、組合、轉化和創造性加工，使學生能夠輕松、心甘情願地接受，並從中獲得有益的啟示。充分發揮激情、興趣、真理、誌向與歷史的作用。正如法國著名數學家保羅·朗之萬所說:“在數學教學中，加入歷史是有利無弊的。