歷史上最難的數學題是什麽？

(1)康托連續統的基數。1874年，康托爾推測可數集基數和實數集基數之間不存在其他基數，即著名的連續統假說。1938年，居住在美國的奧地利數學邏輯學家哥德爾證明了連續統假說和ZF集合論的公理系統之間並不矛盾。1963年，美國數學家P.Choen證明了連續統假設和ZF公理是相互獨立的。因此，連續統假說不能被ZF公理所證明。從這個意義上說，問題已經解決了。(2)算術公理系統不矛盾。歐幾裏得幾何的不矛盾可以歸結為算術公理的不矛盾。希爾伯特曾提出用形式主義計劃的證明論的方法來證明，但哥德爾在1931發表的不完全性定理否定了它。gnc(G . genta en，1909-1945)1936利用超限歸納法證明了算術公理系統的不矛盾性。(3)僅根據契約公理無法證明兩個等底、等高的四面體體積相等。問題的意義是有兩個高度相等的四面體，不能分解成有限個小四面體，使兩個四面體全等(M. DEHN)已在1900中解決。(4)以直線作為兩點間最短距離問題。這個問題比較籠統。有許多幾何圖形滿足該屬性，因此需要壹些限制。1973年，蘇聯數學家波格列夫宣布在對稱距離條件下解決了這個問題。(5)拓撲成為李群(拓撲群)的條件。這個問題簡稱為連續群的解析性質，即是否每個局部歐氏群都壹定是李群。1952由格裏森、蒙哥馬利和齊賓解決。1953，日本的山脈秀彥得到了壹個完全正的結果。(6)在數學中起重要作用的物理學公理化。1933年，蘇聯數學家安德雷·柯爾莫哥洛夫公理化了概率論。後來，他在量子力學和量子場論方面取得了成功。然而，許多人對物理學的所有分支是否都可以完全公理化存有疑慮。(7)壹些數的超越性證明。證明:如果α是代數數，β是無理數的代數數，那麽α β壹定是超越數或者至少是無理數(例如2√2和eπ)。蘇聯的gel fond(1929)，德國的Schneider和Siegel(1935)獨立證明了其正確性。但是超越數的理論還遠未完成。目前沒有統壹的方法來確定給定數是否超過數。(8)素數分布問題，特別是對於黎曼猜想、哥德巴赫猜想和孿生素數* * *。素數是壹個非常古老的研究領域。希爾伯特在這裏提到了黎曼猜想、哥德巴赫猜想和孿生素數。黎曼猜想至今未解。哥德巴赫猜想和孿生素數問題目前還沒有最終解決，最好的結果屬於中國數學家陳景潤。(9)任意數域中壹般互易定律的證明。1921基本由日本高木賢治解決，1927基本由德國E.Artin解決。然而，範疇理論仍在發展。(10)能否通過有限步判斷不定方程是否有有理整數解？求整系數方程的整數根稱為丟番圖(約210-290，古希臘數學家)方程可解。1950前後，戴維斯、普特南、羅賓遜等美國數學家取得了關鍵突破。在1970中，Baker和Feros對含有兩個未知數的方程作出了肯定的結論。1970.蘇聯數學家馬蒂·塞維克(Marty Sevic)最終證明，總的來說，答案是否定的，盡管結果是否定的，但它產生了壹系列有價值的副產品，其中許多都與計算機科學密切相關。(11)代數數域中的二次型理論。德國數學家哈塞和西格爾在20世紀20年代取得了重要成果。20世紀60年代，法國數學家A.Weil取得了新的進展。(12)類域的組成。即把阿貝爾域上的克羅內克定理推廣到任何代數有理域。這個問題只有壹些零星的結果，遠沒有完全解決。(13)二元連續函數組合解七次壹般代數方程的不可能性。方程x7+ax3+bx2+cx+1=0的根取決於三個參數A、B和C；x=x(a，b，c).這個函數可以用壹個二元函數來表示嗎？這個問題即將得到解決。1957年蘇聯數學家阿諾德證明了任何在[0，1]上連續的實函數f(x1，x2，x3)都可以寫成∑ hi (ξi (x1，x2)，x3)的形式(I .安德雷·柯爾莫哥洛夫證明了f(x1，x2，x3)可以寫成∑ hi (ξ i1 (x1)在1964中，Vituskin推廣到了連續可微的情況，但解析函數的情況沒有解決。(14)某些完備函數系的有限證明。即多項式fi (I = 1，...，Xn)，其中R是由有理函數F(X1，...，Xm)和f .日本數學家永田正芳在1959中用漂亮的反例給出了這個與代數不變量有關的問題的否定解。(15)建立代數幾何的基礎。荷蘭數學家範德瓦爾·鄧1938到1940，韋伊1950已經解決了。(15)註1舒伯特計數微積分的嚴格基礎。壹個典型的問題是:三維空間有四條直線。有多少條直線能與所有四條直線相交？舒伯特給出了直觀的解決方案。希爾伯特要求將問題壹般化，並給出嚴格的依據。現在有壹些可計算的方法，與代數幾何密切相關。但是嚴格的基礎還沒有建立起來。(16)代數曲線曲面的拓撲研究。這個問題的前半部分涉及代數曲線中閉分支曲線的最大數。後半部分要求討論dx/dy=Y/X的極限環的最大個數N(n)和相對位置，其中X和Y是X和Y的N次多項式，對於n=2(即二次系統)的情況，1934，Froxianer得到N(2)≥1；1952中，寶婷得到n(2)≥3；1955年，蘇聯的波德洛夫斯基宣稱n(2)≤3，這是震驚了壹陣子的結果，卻因為壹些引理被否定而遭到質疑。關於相對位置，中國數學家和葉在1957中證明了(E2)不超過兩個字符串。在1957中，中國數學家秦元勛、蒲福進給出了壹個具體的例子，n = 2的方程至少有三個級數極限環。在1978中，在秦元勛和華的指導下，中國的石松齡和王分別給出了至少四個極限環的具體例子。在1983中，秦元勛進壹步證明了二次系統至多有四個極限環，結構為(1，3)，從而最終解決了二次微分方程解的結構問題，為研究希爾伯特問題(16)提供了新的途徑。(17)半正定形式的平方和表示。有理函數f (x1，...，xn)對於任何數組(x1，...，xn)。是否確定F可以寫成有理函數的平方和？1927 Atin已經明確解決。(18)用全等多面體構造空間。德國數學家別伯巴奇(1910)和萊因哈特(1928)做了部分解答。(19)正則變分問題的解總是解析函數嗎？德國數學家伯恩特因(1929)和蘇聯數學家彼得羅夫斯基(1939)已經解決了這個問題。(20)研究壹般邊值問題。這個問題進展很快，已經成為數學的壹大分支。前幾天還在研究開發。(21)具有給定奇點和單值群的Fuchs類線性微分方程解的存在性證明。這個問題屬於線性常微分方程的大規模理論。希爾伯特本人分別在1905和H.Rohrl在1957獲得了重要結果。65438-0970年的法國數學家德利涅貢獻突出。(22)用自守函數化單值解析函數。這個問題涉及到困難的黎曼曲面理論。在1907中，P.Koebe解決了壹個變例，使這壹問題的研究取得了重要突破。其他方面沒有解決。(23)開展變分法的研究。這不是壹個清晰的數學問題。變分法在20世紀有了很大的發展。可見希爾伯特的問題相當難。正是困難吸引著有誌之士去努力。