動態規劃是運籌學的壹個分支，是解決決策過程最優化的數學方法。20世紀50年代初，美國數學家R.E.Bellman等人在研究多步決策過程優化問題時，提出了著名的最優化原理，將多步過程轉化為壹系列單階段問題，利用各階段之間的關系逐壹求解，從而開創了解決這類過程優化問題的新方法——動態規劃。1957出版了他的代表作《動態編程》，這是這方面的第壹本書。自動態規劃問世以來，它已被廣泛應用於經濟管理、生產調度、工程技術和最優控制等領域。例如最短路徑、庫存管理、資源分配、設備更新、排序、裝載等問題，用動態規劃方法比用其他方法解決更方便。雖然動態規劃主要用於解決帶有時間分割的動態過程的優化問題，但壹些與時間無關的靜態規劃(如線性規劃和非線性規劃)，只要人為地引入時間因素，將其視為多階段決策過程，就可以很容易地用動態規劃方法求解。動態規劃是解決優化問題的壹種方式和方法，而不是壹種特殊的算法。不像上面說的搜索或者數值計算，它有壹個標準的數學表達式，有壹個清晰的解。動態規劃通常針對優化問題。由於各種問題的性質不同，確定最優解的條件也不同。因此，動態規劃的設計方法對於不同的問題有其自身的特點，不存在通用的動態規劃算法，可以解決各種優化問題。因此，在學習中，讀者不僅要正確理解基本概念和方法，還要分析和處理具體問題，用豐富的想象力構建模型，用創造性的技巧解決問題。通過對幾個典型問題的動態規劃算法的分析和討論，也可以逐步學習和掌握這種設計方法。
編輯這個多階段決策問題
如果壹種活動過程可以分為幾個相互關聯的階段，每個階段都需要做出決策(措施)，而壹個階段的決策確定後，往往會影響下壹個階段的決策，從而完全確定壹個過程的活動路線，則稱為多階段決策問題。每個階段的決策構成了壹個決策序列，這個序列被稱為策略。每個階段都有幾個決策可供選擇，所以有很多策略可供我們選擇。對應壹個策略，可以確定活動的效果，這個效果可以用數量來確定。不同的策略有不同的效果。多階段決策問題是在可選擇的策略中選擇壹個最優策略，以達到預定標準下的最佳效果。
編輯本段中的相關概念。
階段:把給定的解題過程分成幾個相互關聯的階段，以便於解題。對於不同的過程，階段的數量可以不同。描述階段的變量稱為階段變量。在大多數情況下，階段變量是離散的，用k表示。另外，也有階段變量是連續的情況。如果壹個過程可以在任何時候作出決定，並且在任何兩個不同的時間之間允許無限數量的決定，則階段變量是連續的。狀態:狀態表示每個階段開始面臨的自然或客觀條件，不以人的主觀意誌為轉移，也稱不可控因素。在上面的例子中，狀態是某個階段的開始位置，它不僅是該階段壹條道路的起點，也是前壹階段壹條分支的終點。過程的狀態通常可以用壹個或壹組數字來描述，這些數字稱為狀態變量。壹般來說，狀態是離散的，但有時為了方便起見，把它看作是連續的。當然，在現實生活中，由於變量形式的限制，所有的狀態都是離散的，但從分析的角度來看，有時將狀態視為連續會大有裨益。另外，狀態可以有多個分量(多維情況)，所以用向量表示；此外，每個階段中的狀態維度可以不同。當過程以所有可能的不同方式發展時，過程每壹段的狀態變量將在壹定範圍內取值。狀態變量的值的集合稱為狀態集。無後效:我們要求狀態具有以下性質:如果給定了某壹階段的狀態，則該階段後過程的發展不受前幾個階段狀態的影響，當所有階段確定後，整個過程就確定了。換句話說，流程的每個實現都可以用壹個狀態序列來表示。在前面的示例中，每個階段的狀態是線條的起點。如果這些點的順序確定了，那麽整條線就完全確定了。從某壹階段後的線開始，給定該段起點時，不受前壹條線(通過點)的影響。狀態的這種屬性意味著壹個過程的歷史只能通過當前狀態影響其未來的發展，這叫做無後效。決策:給定壹個階段的狀態後，從該狀態演化到下壹個階段的選擇(行動)稱為決策。在最優控制中，也叫控制。在許多問題中，決策可以自然地表示為壹個數字或壹組數字。不同的決策對應不同的價值觀。描述決策的變量稱為決策變量。因為狀態不滿足後效，所以在每個階段選擇決策時只需要考慮當前狀態，而不需要考慮過程的歷史。決策變量的範圍稱為允許決策集。策略:每個階段的壹系列決策被稱為策略。對於每壹個實際的多階段決策過程，可用策略都有壹定的範圍限制，稱為允許策略集。在策略集中允許最佳效果的策略稱為最優策略。給定K階段的狀態變量x(k)的值，如果確定了該階段的決策變量，則完全確定了k+1階段的狀態變量x(k+1)，即x(k+1)的值隨x(k)的值和K階段的決策u(k)而變化。這就是從K階段到k+1階段的狀態轉移規律，稱為狀態轉移方程。最優化原理:作為整個過程的最優策略，它滿足剩余的子策略必須構成相對於前壹個決策形成的狀態的“最優子策略”。滿足最優化原理的問題也稱為具有最優子結構性質。最優化原理其實就是需求問題最優策略的子策略，也是最優的。