公元前300年，古希臘數學家歐幾裏德證明了素數有無窮多個。公元前250年，古希臘數學家埃拉托色尼發明了壹種尋找素數的埃拉托色尼篩選法。尋找壹個素數的通式，或者說素數的通式，是經典數論中最重要的問題之壹。
數論從前期到中期跨度1000-2000，2000附近幾乎是空白。中期主要指15-16世紀至19世紀，由費馬、梅森、歐拉、高斯、勒讓德、黎曼、希爾伯特發展而來。
主要思想是求素數的通式，開始從初等數論轉向解析數論和代數數論，產生越來越多的無法解決的猜想。20世紀以後，很多困難仍然依賴於素數的通項公式，比如黎曼猜想。如果找到了素數的壹般公式，就可以把壹些難題從解析數論轉移到初等數論。
到了18世紀末，數學家們已經積累了很多關於整數性質的零散知識，但仍然找不到產生素數的模式。德國數學家高斯集中了前人的成果，寫了壹本名為《算術研究》的書，於1800年寄給法國科學院，但法國科學院拒絕了高斯的傑作，於是高斯只好在1801年自己出版了。這本書開創了現代數論的新時代。在算術研究中，高斯把過去研究整數性質所用的符號標準化，把當時已有的定理系統化、概括化，把要研究的問題和已知的方法分類，並引入新的方法。在這本書中，高斯主要提出了同余理論，發現了著名的二次互等定律，被譽為“數論的酵母”。
黎曼在研究ζ函數時，發現了復變函數的解析性質與素數分布之間的深層聯系，從而將數論引入了分析領域。這方面的主要代表人物是英國著名的數論家哈代、李特·伍德、拉馬努金等。在國內，有華、、陳景潤、等。
另壹方面，由於之前人們壹直關註費馬大定理的證明，代數數論的研究課題得到了發展。比如kummer提出了理想數的概念——可惜當時忽略了代數擴張環的唯壹分解定理)。高斯研究了復整數環-高斯整數的理論。他還在立方情形的費馬猜想中利用了擴張環的代數數論性質。代數數論發展的壹個裏程碑是希爾伯特關於數論的報告。
隨著數學工具的深入，數論開始與代數幾何深入聯系，最後發展成為今天最深刻的數學理論，如算術代數幾何，最終統壹了以前的許多研究方法和觀點，從更高的角度進行研究和討論。
由於現代計算機科學和應用數學的發展，數論得到了廣泛的應用。例如，初等數論範圍內的許多研究成果被廣泛應用於計算方法、代數編碼、組合論等；文獻中也有報道，壹些國家用“孫子定理”來度量距離，用原根和指數來計算離散傅立葉變換。此外，許多深刻的數論研究成果也在近似分析、差集、快速變換等方面得到了應用。特別是由於計算機的發展，使得用離散量的計算來近似連續量並達到要求的精度成為可能。