16年底到17年初，當時自然科學(尤其是天文學)的發展經常會遇到大量精確而龐大的數值計算，於是數學家為了尋求簡化的計算方法，發明了對數。
德國的史蒂文(1487-1567)用1544寫的整數算術中的兩個數列。左邊是幾何級數(稱為原數)，右邊是等差級數(稱為原數的代表，或者指數，德語中的意思是指數)。
如果妳想求左邊任意兩個數的積(商)，只需要先求它的代表(指數)的和(差)，然後把這個和(差)放到左邊的壹個原數上，那麽這個原數就是妳想要的積(商)。遺憾的是，史蒂夫沒有做進壹步的探索，沒有引入對數的概念。
納皮爾相當擅長數值計算。他創造的“納皮爾算法”簡化了乘除運算，其原理是用加減代替乘除。他發明對數的動機是尋求壹種計算球面三角學的簡單方法。他基於壹種與質點運動有關的非常獨特的思想構造了所謂的對數平方方法，其核心思想是等差數列與幾何數列的聯系。他在《奇妙對數表的描述》中闡述了對數的原理，後來被稱為納皮爾對數，並命名為納普。㏒ X。它與自然對數的關系如下
午睡。㏒x=107㏑(107/x)
因此，納皮爾對數既不是自然對數，也不是普通對數，與今天的對數有壹定距離。
瑞士的皮卡爾(1552-1632)也獨立發現了對數，可能早於納皮爾，但發表得更晚(1620)。
英國的布裏格斯在1624創造了普通對數。
1619年，彼得在倫敦寫的新對數使對數更接近自然對數(基於e=2.71828...).
對數的發明對當時社會的發展起到了重要的作用。正如科學家伽利略(1564-1642)所說，“給我時間、空間和對數，我可以創造壹個宇宙”。再比如18世紀數學家拉普拉斯(1749-1827)，他也提到:“對數縮短計算時間使天文學家的壽命延長壹倍”。
《比例與對數》是最早傳入中國的對數著作，由波蘭人穆尼斯(1611-1656)和中國人薛鳳佐在17世紀中葉編輯。當時在lg2=0.3010中，2稱為“真數”，0.3010稱為“偽數”，真數和偽數列在壹個表中，所以稱為對數表。後來由“偽數”改為“對數”。
我國清代數學家戴旭(1805-1860)發展了多種求對數的快捷方法，包括對數化簡(1845)和繼續對數化簡(1846)。1854年，英國數學家艾·約瑟(1825-1905)看到這些作品時，印象非常深刻。
現在的中學數學教材都是先講“指數”，再引入反函數形式的“對數”概念。但在歷史上，恰恰相反，對數的概念並不來源於指數，因為當時並沒有明確的分數指數和無理數指數的概念。布裏格斯曾經向納皮爾建議，對數應該用冪指數來表示。1742年，j .威廉(1675-1749)寫了g .威廉對數表的序言，其中指數可以定義對數。歐拉在其名著《論無窮小分析》(1748)中明確提出對數函數是指數函數的反函數，與現在的教材壹致。