20世紀初，以希爾伯特為首，發展了100多年的哥廷根學派，引領了20世紀和20世紀數學的發展，哥廷根成為所有數學家的聖地。但在20世紀初，除了哥廷根學派之外，還有鮮為人知的莫斯科學派，它超然於世，執著於自我探索，成為與哥廷根學派相抗衡的主要學派。即使在265，438+0世紀，經過65，438+000年的變遷，盡管歐美人才大量流失，莫斯科學派依然頑強發展，創造了舉世矚目的成就。彼得壹世之前，俄羅斯基礎科學非常薄弱，幾乎是壹片荒地。彼得壹世繼位後，認為應該大力發展科學。1724 65438+10月，彼得壹世頒布法令，決定建立俄羅斯科研機構，命名為科學院，並擬定了科學院章程。1725正式成立。彼得壹世在籌建科學院時，與巴黎科學院完全接軌，在制定章程時采納了德國哲學家萊布尼茨的意見。彼得堡科學院成立後，彼得壹世廣納賢才，當時的壹流科學家都收到了彼得壹世的邀請，最終學者艾勒、數學家伯努利、德國博物學家戈麥、數學四王之壹的歐拉都在彼得堡科學院工作。他們的到來，在俄羅斯這片科學荒原上播下了知識的種子，促進了俄羅斯基礎教育的發展，傳播了歐美先進的科學知識，為俄羅斯培養了大批人才。經過大約100年的發展，俄羅斯終於出現了能夠引領俄羅斯數學發展的領袖人物羅巴切夫斯基。當時的西方還是以歐幾裏得幾何為聖經，代數學並沒有完全從歐幾裏得幾何中獨立出來。在研究歐幾裏得第五公設時，羅巴切夫斯基創造性地提出了非歐幾裏得幾何。第五個公設涉及平行線。它說的是:如果壹條直線與兩條直線相交，同側的兩個內角之和小於兩個直角，那麽延伸這兩條直線，它們必相交於那兩個內角的壹側。從2000年開始，無數數學家研究第五公設都沒有成功。在研究過程中，羅巴切夫斯基使用了相反的斷言:通過直線外的壹點，至少可以畫出兩條與已知直線平行的直線。作為壹個假設，把它和歐幾裏德幾何的其他公設結合起來，然後把這個斷言規定為公理。如果這個假設與其他公設不相容，則由第五公設證明。由此出發，新幾何的壹系列定理被邏輯地推導出來，形成了邏輯上可能的、不矛盾的理論，從而創造了非歐幾何。羅巴切夫斯基的出現帶動了俄國數學的巨大進步，經過壹百多年的發展，直到19世紀後期，出現了以切比雪夫為中心的彼得堡數學學派，包括馬爾科夫、伯恩斯坦、克雷洛夫、維諾格拉多夫等壹大批科學家，主要以解析數為主。彼得堡數學學派的出現奠定了莫斯科數學學派的基礎。切比雪夫的學生也是李亞普諾夫彼得堡學派的代表人物，他獲得了概率論中中心極限定理的簡明證明，並被廣泛應用。他最大的貢獻是奠定了常微分方程穩定性理論的基礎，提出了許多新方法。這壹方向的發展成為日後俄羅斯數學的壹大特色。20世紀初，數學家葉·戈洛夫和姆羅德舍夫斯基壹起成立了壹個研究會。起初，從經典分析中導出的微分幾何是主題。但幾何問題的解析應用促使人們進壹步明確了實分析的基本概念，於是當時就開始了對實分析的初步研究，並由此形成了莫斯科學派。可以說，俄羅斯數學家葉·戈洛夫在繼承和發展彼得堡學派的理論和傳統中創立了莫斯科數學學派。但與彼得堡學派有本質區別的是，莫斯科數學學派主要側重於純數學。葉戈羅夫的學生金鹿進壹步發展了莫斯科學派，金鹿培養了壹大批學生，如門索夫、秦心、亞歷山德羅夫、奧裏松、蘇士林、諾維科夫、劉鐵爾尼克等。，他們都是從實分析堅實堅實的核心出發，在函數論方面做出了自己的成就，進壹步延伸和奠定了現代數學壹系列新領域的基礎。這個學派往往分為兩個專業方向不同的學派，即函數學派和拓撲學派。前者由葉·戈洛夫和盧津創立，並由科爾莫·蓋洛夫等人發揚光大。後者以πC·阿列克桑德羅夫、烏裏森、龐特裏亞金等人為代表。俄羅斯數學學派的發展實際上是因為當時的社會性質不同而與歐美主流數學界隔絕的，但這並沒有影響俄羅斯數學學派的發展。20世紀四五十年代，盡管西方封鎖，但莫斯科學派並未遭受重創，反而走向巔峰，在概率論、隨機過程、復變函數、數理邏輯、泛函、數論、微分方程、拓撲學等多個前沿分支取得了長足的進步，湧現出壹大批著名的數學家和更多的數學教育家，如秦心、門索夫、施密特、奧裏松等。莫斯科學派的繁榮離不開著名數學家和數學教育家安德雷·柯爾莫哥洛夫的努力。科爾莫·戈洛夫師從接過金鹿衣缽的金鹿，自1931起壹直擔任莫斯科大學教授。1933莫斯科大學數學力學研究所所長。可以說，他是莫斯科學派的領袖和靈魂。安德雷·柯爾莫哥洛夫可以說是數學方面的全才。他的研究範圍很廣:從基礎數學、數理邏輯、實變函數論、微分方程、概率論、數理統計、信息論、泛函分析力學、拓撲學……到流體、物理、化學、地質、冶金等領域的數學。他也被認為創造了壹些新的數學分支——信息算法理論、概率算法理論和語言統計。從20世紀30年代開始，他就在全蘇聯指導學生的數學奧林匹克活動，編寫輔導用書，親自給學生講課，培養了壹大批優秀的中學生。。安德雷·柯爾莫哥洛夫壹生指導了近70名研究生，其中大部分成為世界級數學家，其中14人成為蘇聯科學院院士。科爾莫·戈洛夫為整個俄羅斯數學界培養了大量的數學人才，也促進了莫斯科學派的發展。更有甚者，以安德雷·柯爾莫哥洛夫為推動中心，莫斯科學派還把數學的觸角伸向了基礎數學、數學哲學、數學邏輯、數學史、控制論、生物數學計算理論、應用數學等。，並且做了很多創新的事情。當時正值冷戰時期，俄羅斯的數學學校很難獲得歐美的數學知識，所以他們的教材都是自己編的，比如吉米多維奇的《數學分析習題集》，普羅斯庫勒科夫的《線性代數習題集》，德耶夫的《高等代數習題集》。莫斯科數學學派的發展可以說為前蘇聯的崛起提供了最強有力的保障。俄羅斯記者格森在《完美計算:壹個天才和世紀數學的發現》壹書中認為，數學是斯大林在前蘇聯最大的秘密武器。1941年，納粹德國進攻蘇聯僅三周，蘇聯空軍就被全殲。斯大林試圖通過將民用飛機改造成轟炸機來重建空軍。而民用飛機的速度太慢，無法預測和控制攻擊目標所需的時間。當時，安德烈·安德雷·柯爾莫哥洛夫和其他蘇聯數學家重新制定了蘇聯軍隊的所有轟炸計算系統，消除了斯大林的麻煩。前蘇聯在航空、航天、彈道導彈、新型戰鬥機、核武器升級等領域取得了先進成就。，這些都是莫斯科學派的數學家們努力研究的知識轉換技術的成果。莫斯科數學學院的數學家在前蘇聯享有最優惠的待遇。他們不必擔心生計、思想、人際關系、講座和論文的負擔，他們可以全心全意地學習數學。他們在數學方面的成就如此之高，以至於即使在冷戰時期，他們也不能被忽視。C π諾維科夫和馬古利斯分別獲得1970和1978的菲爾茲獎。諾維科夫，拓撲莫斯科學派的代表人物，證明了單連通流形的有理龐特裏亞金特征類的拓撲不變性(註:龐特裏亞金特征類不是拓撲不變的！)，微分同胚也分類為5維和5維簡單連通光滑流形。他引入高階符號差，提出諾維科夫猜想，推動了後來拓撲學的發展。我們所熟悉的俄羅斯數學家格裏高利·佩雷爾曼屬於莫斯科數學學派。他成功解決了100年來數學界的“龐加萊猜想”問題。龐加萊猜想是法國數學家亨利·龐加萊在1904年提出的壹個拓撲問題，為計算宇宙的形狀和大小提供了線索。然而到了90年代，前蘇聯解體，莫斯科數學學院遭受重創。包括格雷戈裏·佩雷爾曼在內的眾多莫斯科數學家逃到了歐洲和美洲。但是，莫斯科學派並沒有倒下，還在頑強地發展著。莫斯科的數學力學系和計算數學與自動控制系在國際上仍處於領先地位。莫斯科學派的發展可以說見證了20世紀俄羅斯發展的風風雨雨。他們沒有壹步壹步地追隨西方數學中心哥廷根學派。面對西方的封鎖，他們沒有迷失方向。而是他們不斷探索，最終誕生了舉世聞名的數學學派！培養壹大批世界壹流的科學家！科學界只有第壹，沒有第二。“，中國在基礎科學領域，如果妳沒有自己的學派，沒有自己的思想，基本上是跟著歐美人走，那麽妳永遠拿不到第壹，那麽妳就會被牽著手，沒有辦法做出領先的、開創性的成就。
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