2.計算圓的面積
極限概念發展的幾個歷史階段
王小碩(遼寧師範大學數學系，大連，116029)
極限概念是分析數學中最基本的概念之壹，用來描述變量在某壹變化過程中的最終狀態。限制
理論是微積分的基礎，在方法論上表現出微積分不同於初等數學的特點。自古以來，
人們對極限概念的認識經歷了壹個漫長的過程。從最初的時期，簡單直觀的極限觀已經走過了2000多年。
隨著2000年的發展，演變成了近代嚴格的極限理論。在現代數學中，人們引入了更廣泛、更壹般的極限輪廓。
閱讀。思想演變是漸進的，相互促進的。本文粗略地概述了不同時期極限概念的特點。
狀態。
首先，簡單直觀地看待極限
（
這種極限觀在中國古代文獻中已有記載，最著名的是《莊子天下篇》中記載的惠施之約。
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370——約365，438+00:“壹尺之錘，每日取其壹半，則萬古長青。”公元3世紀，中國數學家劉徽。
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263年左右，極限思想被成功運用到實踐中，最典型的方法就是計算圓的面積時建立的“割”。
四舍五入。“因為劉徽采用的圓的半徑是1，圓的面積在數值上等於π，所以劉維成功了。
建立了求圓周率的科學方法。劉輝采用的具體方法是:在半徑為壹尺的圓內，內切圓為正六邊形。
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形狀，然後逐漸乘以邊數，再計算正六邊形，正12多邊形，…依次直到6 ×2 192多邊形的內接面積。程昕婷
雷諾
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用公式2n = n作為內接正多邊形的邊長，用2n作為內接2邊多邊形的面積，求正多邊形的面積。
壹年前
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劉輝認為，切得越細，圓內接的正多邊形與圓的面積之差越小，即“切得越細，輸得越少。”切啊切，這樣
切不了，就和圈子融為壹體，沒什麽損失。“這就是割圓術所體現的簡單極限思想。
劉徽的極限概念與古希臘的堤豐不謀而合。智人學派的壹個堤豐(，約480-約。
安提芬
410)之前，在討論圓變正方形的問題時，我想到了用邊數遞增的內接正多邊形來逼近圓的面積，但是內接正多邊形有很多。
當多邊形的邊數增加壹倍時，邊與圓周之間的間隙逐漸“耗盡”。後來，希臘數學家奧多克索
Eudoxu s(約公元前400年-約公元前347年)建立了如下原理:“對於兩個不相等的量，如果從較大的量中減去較大的量，
對於壹半的數量，從剩余的數量中減去壹半以上。如果繼續重復這壹步，壹定會有壹定的余量比原來的小。
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的數量。這是現代分析中的阿基米德公理。0，& gt0, ?∈，制作>“原型。著名的希臘數字
那是什麽意思
阿基米德(公元前287年-公元前265438年+公元前02年)成功地將上述方法應用於許多米的面積和體積。
我知道了
數數。比如在《方法》壹書中，他證明了“拋物線的弓形面積是同底同高的三角形的四分之三”的結果。155
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吉米根據力學原理發現問題，然後用歐多克索斯原理和雙重歸謬法證明。
結論。從阿基米德的著作中，我們可以看到近代積分學中無窮小方法基本思想的雛形，但我們還沒有找到極限。
的概念。盡管如此，阿基米德的啟發法還是取得了不少輝煌的成果，為後人開辟了廣闊的天地。
廣闊的領域。
由堤豐提出的歐多克索斯的完美方法通過阿基米德的工作發展到了壹個頂峰。他們的工作是高達17
世紀重新研究，歐多克索斯原理被稱為“窮舉法”。窮舉法思想是現代極限概念的雛形。
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