中國古代數學的萌芽
在原始公社末期，私有制和商品交換出現以後，數和形的概念有了進壹步的發展。仰韶文化時期出土的陶器上已經刻有代表1234的符號。到原始公社末期，書寫符號已經開始取代打結的筆記。
Xi安半坡出土的陶器，有1 ~ 8個圓點組成的等邊三角形，有100個小方塊分成正方形的圖案。半坡遺址的房屋都是圓形和方形的。為了畫圓和確定直線度，人們還創造了尺子、矩、尺、繩等繪圖和測量工具。據《史記·夏本紀》記載，於霞在治水中使用了這些工具。
商代中期，甲骨文中已經產生了壹套十進制數字和記數法，最大的有三萬；同時，殷人用十天幹、十二地支組成甲子、野醜、丙寅、丁卯等60個名稱來記錄60天的日期。到了周代，以前用陰陽符號組成的八卦來表示八種事物，發展到六十四卦，代表六十四種事物。
公元前1世紀的《並行計算》壹書提到了西周初期用矩量高、深、寬、距的方法，並列舉了壹些例子，如鉤三、股四、弦五、環矩可以是圓。《禮記》中提到，西周的貴族子弟從九歲起就要學習數字和計數方法，還要接受禮樂、射術、控術、寫字、計數等方面的訓練。作為“六藝”之壹的數，已經開始成為壹門專門的課程。
春秋戰國時期，計算已被廣泛使用，並使用了十進制記數法，這對世界數學的發展具有劃時代的意義。這壹時期，計量數學在生產中得到廣泛應用，數學也相應得到提高。
戰國時期的百家爭鳴也促進了數學的發展，尤其是正名之爭和壹些命題都與數學直接相關。著名專家認為，名詞的抽象概念不同於它們原來的實體。他們提出“矩不可方，則規不可圓”，將“大壹”(無窮大)定義為“最大之外無”，將“小壹”(無窮小)定義為“最小之內無”。他還提出了“壹尺之值，每日取半，取之不盡”等主張。
墨家則認為名來源於物，名可以從不同的側面和深度反映事物。墨家給出了壹些數學定義。如圓、方、平、直、次(切)、端(點)等。
墨家不同意“壹尺”的命題，提出“非半”的命題來反駁:如果壹條線段無限地分成兩半，就會有壹個不能再分的“非半”，這個“非半”就是壹個點。
著名學者的命題論述了有限的長度可以分成壹個無限的序列，而墨家的命題則指出了這種無限劃分的變化和結果。著名學者和墨家關於數學定義和命題的討論，對中國古代數學理論的發展具有重要意義。
中國古代數學體系的形成
秦漢時期是封建社會的上升期，經濟和文化都發展迅速。中國古代數學體系形成於這壹時期，其主要標誌是算術成為壹門專門學科，以《九章算術》為代表的數學著作的出現。
《九章算術》是對戰國秦漢封建社會建立和鞏固時期數學發展的總結。就其數學成就而言，堪稱世界著名的數學著作。比如四分法的運算，現在的技巧(西方稱之為三率法)，平方根和平方根(包括二次方程的數值解法)，余缺技巧(西方稱之為二重解法)，面積和體積的各種公式，線性方程組的求解，正負數的加減原理，勾股解法(尤其是勾股定理和求勾股數的方法)等等都是很高的水平。其中方程的求解和正負數的加減在世界數學發展中遙遙領先。就其特點而言，它形成了壹個以計算為中心的獨立體系，與古希臘數學完全不同。
《九章算術》有幾個顯著特點:采用按類別分章節的數學習題集形式；公式都是從計數法發展而來的；主要是算術和代數，很少涉及圖形性質；重視應用，缺乏理論解釋等。
這些特點與當時的社會條件和學術思想密切相關。秦漢時期，壹切科學技術都要為當時封建制度的建立和鞏固以及社會生產的發展服務，強調數學的應用。最終成書於東漢初年的《九章算術》，排除了戰國時期著名學者和墨家註重名詞定義和邏輯的討論，而側重於與當時生產生活緊密結合的數學問題及其解答，與當時社會的發展完全壹致。
《九章算術》在隋唐時期流傳到朝鮮和日本，成為當時這些國家的數學教科書。它的壹些成果，如十進制數值體系、現代技能、剩余技能等等，也傳到了印度和阿拉伯，並通過印度和阿拉伯傳到了歐洲，促進了世界數學的發展。
中國古代數學的發展
魏晉時期出現的玄學，漢代不受經學束縛，思想活躍。它能辯能勝，能運用邏輯思維，分析道理，這些都有利於從理論上提高數學。這壹時期，吳國趙雙註《周會書》，漢末魏初徐悅註《九章算術》，魏晉之際劉徽註《九章算術》，都出現了《九章重差圖》。趙爽和劉徽的工作為中國古代數學體系奠定了理論基礎。