索菲亞·柯瓦列夫斯卡婭於1869年5月抵達海德堡。她壹下火車就直奔大學。然而，大學當局對她的到來持懷疑態度，甚至懷疑她是某種騙子。幸運的是，她的“丈夫”弗拉基米爾親自拜訪了校長，這使得海德堡大學允許她臨時上課。但是壹旦被批準，索菲亞就可以肆無忌憚地去上課了。
索菲亞·柯瓦列夫斯卡婭的勤奮和好學很快在海德堡大學聲名鵲起，同時，她也很快贏得了人們的尊重。當她走在街上時，人們會用欽佩的目光看著她，報紙上有時會有關於她的特寫文章。即便如此，索菲亞依然保持冷靜和謙虛，很少露面。德國的教授們對這個樸實無華的產品豎起了大拇指。因為在德國，他們都特別尊重女性，尤其是像索菲亞這樣傑出的女性。但是索菲亞從來不喜歡炫耀自己，甚至很少和全班呆在壹起。和她上過課的人都對她的學習精神感到不解，但她對此並不擔心，因為她有自己的目標，那就是在科學的道路上攀登。
當索菲亞·柯瓦列夫斯卡婭準備參加海德堡大學數學和力學博士學位的考試時，她被當時柯尼希斯堡教授開設的新課程“橢圓函數理論”迷住了。這裏的面包包含了嚴謹、精致、深刻的數學理論。在講授這門課程時，柯尼希斯伯格熱情地贊揚了他的導師——數學大師、柏林大學教授魏爾斯特拉斯，他被譽為“現代分析之父”。索菲亞對這位歐洲最著名的數學家充滿了欽佩，於是她決定去柏林大學，在維爾斯特拉斯的直接指導下學習數學。1870年秋天，柯瓦列夫斯卡婭到達柏林。她直接懇求維爾斯特拉斯幫助她進入大學。她知道這不是壹件容易的事。維爾斯特拉斯負責行政管理的幾名學生反對女子教育。然而，由於她渴望學習，特別是因為這直接關系到她的數學生涯，索菲亞決定去Weierstrass教授的家，並向他提出直接請求。
第壹次見面，維爾斯特拉斯教授根本看不出索菲亞的實際年齡。索菲亞的衣服既不時尚也不合身。但當她提出拜他為師時，維爾斯特拉斯教授大吃壹驚。但是他很願意理解她，不會輕易趕走她。但他提出了嚴格的條件，即他給索菲婭壹些問題，並告訴她如果她能解決這些問題，就回來找他。
不到壹周後，索菲亞·柯瓦列夫斯卡婭真的帶著答案回來了。Weierstrass接過來，驚訝地發現，不僅每道題都答對了，而且對答案的分析也很有獨到之處。這些問題只有數學專業的天才學生才能完成，包括壹些與橢圓函數相關的極其困難的問題。這表明索菲亞·柯瓦列夫斯卡婭已經完全掌握了她的專業。她的回答讓維爾斯特拉斯覺得她是壹個不可多得的數學天才，她的“直覺能力即使在年齡更大、更成熟的學生中也是罕見的”。
為了更多地了解索菲亞·柯瓦列夫斯卡婭，維爾斯特拉斯寫信給索菲亞的前教授，海德堡大學的柯尼希斯伯格。要求他提供關於索菲亞·柯瓦列夫斯卡婭數學水平的詳細材料，還要問他“這位女士的人品是否有足夠的保證”，等等。得到肯定的答復後，維爾斯特拉斯被索菲亞·柯瓦列夫斯卡婭的雄心壯誌深深打動了。所以他決定獨自在家教索菲亞。索菲亞深深感受到了數學大師的風采，於是更加努力地學習，充分發揮自己的數學天賦。Weierstrass先生也非常重視這些會議。他是世界上最偉大的數學分析家。法國著名數學家查爾斯·埃爾米特曾高度贊揚他，稱他為“我們所有人的老師”。在維爾斯特拉斯教的學生中，不乏世界著名的數學家，如利奧·柯尼希斯伯格、庫爾特·海恩斯澤爾、赫爾曼·施瓦茨等人。但是索菲亞·柯瓦列夫斯卡婭是他最有才華和最喜歡的學生。魏爾斯特拉斯和索菲婭·柯瓦列夫斯卡婭全神貫註地寫著這些論文，甚至沒有考慮寫完後要寄到哪裏。他們決定嘗試投資哥廷根大學，因為魏爾斯特拉斯認識那裏的數學家，同時哥廷根大學可以在論文的基礎上向外國人授予學位。為了順利拿到索菲亞·柯瓦列夫斯卡婭的學位，魏爾斯特拉斯教授四處奔走，不停地與哥廷根大學聯系寫作。這是因為壹方面，他想盡辦法讓索菲亞免於口試；二是因為索菲亞是女性，會在男考官中造成偏見。為此，魏爾斯特拉斯請索菲亞·柯瓦列夫斯卡婭給哥廷根的壹位哲學系負責人寫了壹封充滿溢美之詞的信。其中，我坦率而自信地說:“如果我公開承認我不知道自己是否有足夠的自信來承受壹場嚴格的考試，公開承認我擔心在壹個不尋常的位置面對面回答陌生人會讓我恐慌(雖然我知道考官會為我做壹切)，我希望我非常尊敬的院長先生不要被誤解。而且，我德語說得很差。”哥廷根大學哲學系的系主任最終讓步了。1874年8月，索菲亞·柯瓦列夫斯卡婭以最好的成績獲得數學博士學位，沒有經過口試。她是除文藝復興時期意大利以外第壹個獲得數學博士學位的女性，也是第壹個獲得所有學科博士學位的女性之壹。