1629年前後，法國數學家費馬研究了作曲線切線和求函數極值的方法；1637左右，他寫了壹篇手稿《求最大值和最小值的方法》。做正切時，他構造了差f(A+E)-f(A)，何鄂找到的因子就是我們現在所說的導數f'(A)。
(B) 17世紀廣泛使用的“流量計數”
17世紀生產力的發展促進了自然科學技術的發展。在前人創造性研究的基礎上，偉大的數學家牛頓和萊布尼茨開始從不同的角度系統地研究微積分。牛頓的微積分理論被稱為“流量計數”，他把變量的流量和變量的變化率稱為流量數。它相當於我們所說的導數。牛頓關於“流量計數”的主要著作有《求彎曲多邊形的面積》、《利用無窮多項式方程的計算方法》、《流量計數與無窮級數》。流量計數理論的精髓概括為:他強調的是壹元函數而不是多元方程；它在於自變量的變化與函數的變化之比的構成；最重要的是確定當變化趨於零時這個比值的極限
(C) 19世紀衍生-逐漸成熟的理論
1750年，達朗貝爾在為法國科學院出版的《百科全書》第四版所寫的“微分”詞條中提出了壹個關於導數的觀點，可以簡單地用現代符號表示:{dy/dx)=lim(oy/ox).1823，柯西在他的《無窮小分析引論》中定義了導數:而如果我們為這樣壹個變量指定壹個介於這兩個不同邊界之間的值，那麽它將使變量得到壹個無窮小的增量。20世紀60年代以後，維爾斯特拉斯創造了ε-δ語言，重新表述了微積分中的各類極限，導數的定義獲得了今天的普遍形式。