他壹生研究數學，以發明對數運算而聞名。當時的天文學家第谷·布拉尼(第谷，1546 ~ 1601)等人做了大量的觀測，需要大量的計算和幾個數的相乘，所以很慘。1594年，為了找到計算球面三角形的簡便方法，他用獨特的方法構造了對數法。這讓他在數學史上被重重記錄，但他用了20年的時間才完成了這個對數。1614 6月在愛丁堡出版的第壹部對數專著《miri fici Logarithmorum Canonis Descriptio》闡明了對數原理，後來被稱為Napier Logx。1616布裏格斯(Henry Briggs，1561-1630)訪問了納皮爾，提出以十為基數改進對數表最方便，十是後來常用的對數。不幸的是，納皮爾在1617年春天去世了。後來，布裏格斯用壹生繼承了納皮爾的未竟事業，以10為基礎，列出了非常詳細的對數表。並在1619發表了《奇妙對數規則結構》，其中詳細闡述了對數計算和表匹配的方法。
納皮爾對數值計算特別感興趣，他的興趣在於spherics的運算，而spherics是響應天文活動而興起的。他重新建立了10個求解球面直角三角形公式的巧妙記數法——圓的部分法則(納皮爾圓法則)和兩個求解球面非直角三角形的公式——納皮爾類比公式，乘除法的納皮爾計算。此外，他還發明了納皮爾尺，可以機械地對數字進行乘除運算，求數字的平方根。
在納皮爾時代，哥白尼的“太陽中心論”剛剛流行，導致天文學成為當時的熱門學科。然而，由於當時常數數學的局限性，天文學家不得不花費大量的精力去計算那些復雜的“天文數字”，從而浪費了數年甚至壹生的寶貴時間。納皮爾當時也是壹名天文愛好者。為了簡化計算，他潛心研究大數的計算技術多年，終於獨立發明了對數。