後來，國王讓阿基米德去測試它。壹開始阿基米德也是苦思冥想，不得要領。壹天，他去澡堂洗澡。當他坐在浴缸裏，看到水溢出來，感覺自己的身體被輕輕擡起。他突然意識到，可以通過測量固體在水中的位移來確定金冠的比例。
他興奮地從浴缸裏跳出來，甚至沒有考慮他的衣服就跑了出去，喊著“找到了！尤裏卡！”。Fureka，意思是“我知道”。經過進壹步的實驗，他來到了宮殿。他把同樣重量的皇冠和純金放在兩個裝滿水的罐子裏，對比兩個罐子溢出的水，發現有皇冠的罐子比另壹個罐子溢出的水多。這說明冠的體積比同重量的純金大，所以證明冠中混入了其他金屬。
這個實驗的意義遠遠大於發現金匠欺騙了國王。阿基米德發現了浮力定律:物體在液體中獲得的浮力等於他排出的液體的重量。直到現代，人們仍在利用這壹原理計算物體的比重，確定船舶的載重能力。
擴展數據:
根據比重(密度)決定沈浮的原理，可以知道，同壹個金塊沈入水中的排水量比金塊做成浮在水面上的盒子時的最大排水量小18.3倍。所以，且不說冠上是否有鏤空的飾品，僅憑當時的鑄造工藝，鑄件中難免有無意的氣泡。
所以，完全有可能是阿基米德的上述測算方法造成了歷史上的冤假錯案。那又怎樣？顯然，在這裏犯錯誤的不是老太婆，而是阿基米德。可見，科學家說的不壹定正確，真理有時掌握在普通人手中。