整數是實數的壹部分，包括正整數、負整數和零。比如1，-5和0都屬於實數集。
有理數也是實數的壹部分，實數包括壹個可以表示為兩個整數之比的數。有理數可以是有限小數，也可以是循環小數。比如1.5，-2/3，0.25都是有理數。
無理數是不能表示為兩個整數之比的數，其小數表示是無限無循環的。比如π(π)和√2(根號2)都是無理數。
實數集還包括所有的代數數和超越數。代數數是滿足非零多項式方程的數，但超越數不能用這樣的方程表示。
歷史來源
埃及人早在公元前1000年左右就開始使用分數。公元前500年左右，以畢達哥拉斯為首的希臘數學家認識到無理數的必要性。印度人在公元600年左右發明了負數。據說中國也發明了負數，但比印度晚了壹點。
直到17世紀，實數才在歐洲被廣泛接受。18世紀，微積分是在實數的基礎上發展起來的。直到1871，德國數學家康托爾才第壹次提出了實數的嚴格定義。實數包括有理數和無理數。其中，無理數是無限循環小數，有理數包括無限循環小數、有限小數和整數。數學上，實數被直觀地定義為數軸上對應於點的數。本來實數只叫數，後來引入了虛數的概念。最初的數字被稱為“實數”——意思是“實數”。實數可分為有理數和無理數，或代數數和超越數，或正數，負數和零。壹組實數通常用字母r或r n表示，r n表示n維實數空間。實數是不可數的。實數是實分析的核心研究對象。實數可以用來度量連續的量。理論上，任何實數都可以表示為壹個無限小數，小數點右邊是壹個無窮級數(循環或非循環)。實際中，實數往往近似為壹個有限小數(小數點後n位保留，n為正整數)。在計算機領域，由於計算機只能存儲有限的小數位數，所以實數往往用浮點數來表示。
簡而言之，實數集包含了所有的整數、有理數、無理數、代數數和超越數，幾乎涵蓋了我們能想到的所有數。