公理的歷史發展通過可靠的論證(三段論和推理規則)從前提(原有知識)引向結論(新知識)的邏輯演繹方法是由古希臘人發展起來的，已經成為現代數學的核心原理。如果沒有假設，除了重言式，沒有什麽可以推導出來。公理是導致壹組特定演繹知識的基本假設。
公理是不言而喻的，所有其他的斷言(定理如果我們說的是數學的話)都必須由這些基本假設來證明。但從古至今對數學知識的解釋都不壹樣，最終“公理”這個詞在今天的數學家和亞裏士多德、歐幾裏得的眼中有了略微不同的含義。
古希臘人認為幾何也是幾門科學之壹，並把幾何定理視為等同於科學事實。他們發展並使用邏輯推理作為避免錯誤的方法，並用它來構建和傳遞知識。亞裏士多德的後分析是對這壹傳統觀點的決定性闡述。
“公理”，用傳統的術語來說，是指許多科學分支中壹個不證自明的假設。
在各個科學領域的基礎上，可能存在壹些未被證實的、已被接受的附加假設，這些假設被稱為“公設”。公理存在於許多科學分支中，但每個科學分支中的公設是不同的。公設的有效性必須基於現實世界的經驗。的確，亞裏士多德曾經說過，如果讀者懷疑公設的真實性，這門科學的內容就無法成功傳播。
傳統的做法在《幾何原本》中有很好的描述，給出了壹些公設(從人們的經驗中總結出來的幾何常識事實)和壹些“公理”(極其基本且不證自明的斷言)。