數學的進化可以看作是抽象的不斷發展，也可以看作是題材的延伸。第壹個抽象出來的概念大概就是數，它的兩個蘋果和兩個橘子有共同點的認知是人類思想的壹大突破。除了知道如何計算實際物質的數量，史前人類還學會了如何計算抽象物質的數量，如時間-日期、季節和年份。算術(加減乘除)也就自然而然的產生了。古代石碑也證實了當時的幾何學知識。
此外，還需要書寫或其他可以記錄數字的系統，比如印加帝國用來存儲數據的牧夫或芯片。歷史上有許多不同的計數系統。
從歷史時代開始，數學中的主要原理就形成了，用於稅收和貿易計算，用於理解數字之間的關系，用於測量土地和預測天文事件。這些需求可以簡單概括為數學中對數量、結構、空間、時間的學習。
到16世紀，初等數學，如算術、初等代數和三角學，已經基本完成。17世紀變量概念的出現，使人們開始研究變化量之間的關系以及圖形之間的相互轉化。在學習經典力學的過程中，發明了微積分的方法。隨著自然科學技術的進壹步發展，為研究數學基礎而產生的集合論和數理邏輯也開始慢慢發展起來。
數學從古至今不斷延伸，與科學有著豐富的互動，兩者都受益匪淺。數學在歷史上有很多發現，直到今天還在被發現。根據Mikhail B. Sevryuk在2006年6月5438+10月的《美國數學學會公報》中的記載:“自1940(數學評論的第壹年)以來，數學評論數據庫中的論文和書籍數量已超過190萬篇，每年增加超過75000個細節。這個學習海大部分是新的數學定理及其證明。”