壹般來說，在壹個變化過程中，假設有兩個變量X和Y，如果有壹個唯壹的Y對應於任意壹個X，那麽X稱為自變量，Y是X的函數..x的值域稱為該函數的定義域，y的值域稱為該函數的定義域。
給定壹個數集A，假設其中的元素是X，將相應的規則F應用於A中的元素X，記為f(x)，得到另壹個數集B。假設B中的元素是Y，Y和X的等價關系可以表示為y=f(x)。函數的概念包含定義域A、值域B和對應規則F三個要素，其中，核心是對應規則F，這是函數關系的本質特征。
要理解壹個函數，要從它的發展歷史、定義、表現形式、特征入手。
函數的表示:
1，解析公式法
用壹個包含數學關系的方程來表示兩個變量之間的函數關系的方法稱為解析法。這種方法的優點是能夠簡明、準確、清晰地表達函數與自變量之間的數量關系。缺點是計算對應值往往比較復雜，實際問題中的壹些函數關系可能無法用表達式表達。
2.列表法
用列表法表示兩個變量之間函數關系的方法稱為列表法。這種方法的優點是，知道表中自變量的值，就可以直接讀出相應的函數值；缺點是只能列出壹些對應的值，難以反映函數的全貌。
3.鏡像法
將壹個函數的自變量X和對應的因變量Y的值分別作為壹個點的橫坐標和縱坐標，在直角坐標系中畫出其對應的點。由所有這些點組成的圖形稱為函數的圖像。這種表達函數關系的方法稱為形象法。
這種方法的優點是可以通過函數圖像直觀形象地表達函數關系；缺點是從圖像觀察到的定量關系是近似的。
4.語言敘事方法
用語言描述函數之間的關系。