最小二乘法是處理各種測量平差觀測數據的基本方法。
如果壹個或多個未知量以不同的精度被多次觀測，為了確定每個未知量的最可靠值，每個觀測值必須加上校正數，以最小化每個校正數乘以觀測值權重的平方和。因此稱之為最小二乘法。所謂“權重”是壹個權衡值，表示觀測結果質量的相對可靠性。
法國數學家勒讓德在1806年首次發表了最小二乘理論。事實上，德國的高斯已經應用這個理論計算了谷神星在1794年的軌道，但直到1809年才正式發表。之後，他提出了調整三角網的理論，並研究出了理解法方程的方法。為用最小二乘法進行測量平差奠定了基礎。
最小二乘法也是數理統計中常用的方法，廣泛應用於工業技術和其他科學研究中。
當我們研究兩個變量(x，y)之間的關系時，通常可以得到壹系列成對的數據(x1，y1，x2，y2...xm，ym)；在x -y直角坐標系中繪制這些數據(如圖1)。如果在壹條直線附近找到這些點，這條直線的方程可以表示為(公式1-1)。
y米= a0+a1 X(公式1-1)
其中a0和a1是任意實數。
為了建立這個線性方程，必須確定a0和a1。應用最小二乘法原理，利用公式(1-1)計算出的實測值Yi與計算值(Y米= a0+a1 X)的偏差(Yi-Y米)平方和為'[∑ (Yi)。
階數:φ = ∑(Yi-Y) 2(公式1-2)
將(公式1-1)代入(公式1-2)得到:
φ = ∑(Yi-a0-a1 Xi)2(公式1-3)
∑(Yi-Y米)的平方最小時，我們可以用函數φ求a0和a1的偏導數，使這兩個偏導數等於零。
(公式1-4)
(公式1-5)(見附圖)
即:
馬A0+(∑ xi) A1 = ∑易(公式1-6)。
(∑Xi) a0+(∑Xi2) a1 = ∑(Xi，易)(公式1-7)。
關於a0和a1的兩個方程未知。通過求解這些方程，我們可以得到如下結果:
A0 =(∑易)/m-a1(∑Xi)/m(公式1-8)。
A1 = [∑伊稀-(∑ xi∑易)/m]/[∑ xi2-(∑ xi) 2/m)](公式1-9)。
此時a0和a1代入(公式1-1)，此時(公式1-1)就是我們回歸的亞線性方程，也就是數學模型。
在回歸過程中，不可能通過所有的回歸數據點(x1，y1，x2，y2...xm，ym)。為了判斷相關性，可以借助相關系數“R”、統計量“F”、殘差標準差“S”來判斷。“r”越接近1越好；“f”的絕對值越大越好；“s”越接近0越好。
R = [∑伊稀-m(∑Xi/m)]/sqr {[∑xi2-m(∑Xi/m)2][∑yi2-m(∑yi/m)2]}(公式1-65438+)
在(公式1-1)中，m為樣本量，即實驗次數；、易分別為任壹組實驗的x、y值。