但是很久以前。“雞兔同籠”的問題，其實就是壹個簡單的解線性方程組的問題。最古老的線性問題是線性方程組的求解，在我國古代數學著作《九章算術方程》中已經有完整的描述。
擴展數據，其中該方法本質上等同於對方程的增廣矩陣的行執行初等變換並消除未知數的現代方法。
由於費馬和笛卡爾的工作，現代意義上的線性代數基本上出現在十七世紀。直到18世紀末，線性代數的領域還僅限於平面和空間。19世紀上半葉完成了向N維線性空間的過渡。
隨著對線性方程組和變量線性變換的深入研究，在18 ~ 19世紀時期，行列式和矩陣應運而生，為處理線性問題提供了強有力的工具，促進了線性代數的發展。向量概念的引入形成了向量空間的概念。所有的線性問題都可以從向量空間的觀點來討論。因此，向量空間及其線性變換，以及與之相關的矩陣理論，構成了線性代數的中心內容。
矩陣論始於格洛裏亞，因其工作得當，在十九世紀下半葉達到頂峰。1888中，皮亞諾以公理化的方式定義了壹個有限維或無限維的線性空間。Toplitz將線性代數的主要定理推廣到任何域上最壹般的向量空間。線性映射的概念在大多數情況下可以擺脫矩陣計算，不依賴於基的選擇。我們不用交換體，而是用不壹定交換的體或環作為算子的定義域，由此引出了模的概念，顯著地拓展了線性空間的理論，重新安排了19世紀所研究的情況。
“代數”壹詞在漢語中出現較晚，清代傳入中國。當時被翻譯成“阿爾格巴拉”。直到1859，清代著名數學家、翻譯家李才把它翻譯成《代數學》，壹直沿用至今。