歷史上自然對數被誤稱為納皮爾對數，它是以對數的發明者——蘇格蘭數學家j·納皮爾(j . Napiera)d . 16-17命名的。納皮爾本人從未有過對數系統的底數的概念，但它的對數相當於底數接近1/e的對數，與此同時，比爾吉(J .布基)達到了接近e的對數的底數
對於序列{(1+1/n) n}，
當n趨於正無窮大時，這個數列得到的極限是e，即e = lim (1+1/n) n。
數e的壹些性質使它作為對數系統的基數特別方便。以e為基數的對數叫做自然對數。它由壹個不標記底部的標記ln表示；在理論研究中，經常使用自然對數。
對數的底
對數中最常用的底數是10，2和e。
為什麽要以10為基數？
因為我們用的是10，數量級和科學計數方法也是10的倍數。因此，以10x為基數的對數lgx是最常用的，也最便於10x的逆運算，所以也叫普通對數。
基數10是最常用的數字表示方法。根本原因是我們有10個手指。人們在初學者學習數字時，喜歡借助10的手指來學習1，2，3。10。
說到學習加減法，我更喜歡用手指來計算。不僅老師認為這種教學直觀，學生也認為便於練習。通過教育，這種強大的習慣得到了廣泛的傳播和固化。但如果有八只腕足的章魚發展了文明，它可能更喜歡八進制。
為什麽是base 2？
因為翻倍或者翻倍增長，也就是2x，是我們日常生活中最簡單的指數增長。我們常說的數量翻壹番、翻壹番、翻壹番、翻兩番，都是兩倍的增長。所以以2為底的2x，對數lbx的逆運算也會比較常見。
雖然基數2和10是人們使用經驗和認知經驗的最佳對數，但在數學中，這兩個數都是不自然的，因為它們都是為了方便人們的需要。
e為什麽叫自然基？
以e為底的對數表達式為lnx。
前面講“興趣中的e”時，比較了π和e。
邊越多越接近圈子，興趣越多越接近收益最大化。
對角線為1的多邊形的最大周長為π。
本金為1，利率為1的存款，最大存款余額為e。
根據古希臘的自然思想:
對於壹個完美的圓來說，π是自然的，是圓本身的壹個屬性，雖然在數值上是壹個“不合理”的數。
對於最快的指數增長，e是自然的，這是指數增長本身的屬性。
科學家還發現，在做數學分析時，使用以E為底的對數lnx是最簡單的形式，而使用其他對數，比如lgx，會給蛇增加更多的麻煩。
Lnx就像美學上說的“增壹分太長，減壹分太短”。