示例，如下所示:
設△ABC為直角三角形，其中A為直角。從A點到對面畫壹條直線，使其垂直於對面。延伸這條線將對面的正方形壹分為二，其面積等於另外兩個正方形。
設△ABC為直角三角形，其直角為∠CAB。
它的邊是BC，AB，CA，依次抽到CBDE廣場，巴夫，ACIH。
畫BD和CE通過A點的平行線，分別垂直於K和L中的BC和DE。
分別連接CF和AD，形成△BCF和△BDA。
∠CAB和∠BAG是直角，所以C，A，G共線。同樣，B，A，H共線。
∠CBD和∠FBA是直角，所以∠ ∠ABD=∠FBC。
因為AB=FB，BD=BC，△ABD?△FBC。
因為A和K，L在壹條線上，四邊形BDLK=2△ABD。
因為C、A、G在同壹條直線上，所以平方BAGF=2△FBC。
所以四邊形BDLK=BAGF=AB？。
同樣可以證明，四邊形CKLE=ACIH=AC？。
把這兩個結果加起來，AB？+AC？=BD×BK+KL×KC
由於BD=KL，BD×BK+KL×KC=BD(BK+KC)=BD×BC。
既然CBDE是正方形，AB？+AC？=BC？，也就是壹個？+b？=c？。
擴展數據
自然:
1，勾股定理的證明是論證幾何的開始；
2.勾股定理是歷史上第壹個把數和形聯系起來的定理，也就是第壹個把幾何和代數聯系起來的定理；？
3.勾股定理導致了無理數的發現和第壹次數學危機，大大加深了人們對對數的認識；？
4.勾股定理是歷史上第壹個給出完整解的不定方程，由此引出費馬大定理；？
5.勾股定理是歐幾裏得幾何的基本定理，具有很大的實用價值。這個定理不僅是幾何中壹顆耀眼的明珠，而且在高等數學和其他科學領域也有廣泛的應用。1971 5月15日，尼加拉瓜發行了壹套名為“改變世界的十個數學公式”的郵票。這十個數學公式都是著名數學家選出來的，勾股定理是第壹個。
(1)1842年簽訂《南京條約》，中國開始成為半殖民地社會；隨著1860年《北京條約》的簽訂，中國半殖民地化程度加深；1895年簽訂《馬關條約》，大大加深了中國的半殖民地化程度。隨著1901年《辛醜條約》的簽訂，中國徹底陷入了半殖民地社會的深淵。(3分)
(2)第二次鴉片戰爭；八國聯軍的侵華戰爭。(2分)
(3)1895中日甲午戰爭的慘敗，以及《馬關條