含有一个未知数且未知数的最高次数为2次的不等式称为一元二次不等式，它的一般形式是ax^2 bx cgt；0或ax^2 bx clt；0(a不等于0)，其中ax^2 bx c实数域内的二次三项式。
一元二次不等式的解法1）当V("V"表示判别式，下同）=b^2-4acgt； =0时，二次三项式，ax^2 bx c有两个实根，那么ax^2 bx c总可拆分为a(x-x1)(x-x2)的形式。这样，解一元二次不等式就可归结为解两个一元一次不等式组。一元二次不等式的解集就是这两个一元一次不等式组的解集的并集。
还是举个例子吧。
2x^2-7x 6lt；0
利用十字相乘法
2x -3
X -2
得（2x-3)(x-2)lt；0
然后，分两种情况讨论：
一、2x-3lt；0，x-2gt ；0
得xlt；1.5且xgt；2。不成立
二、2x-3gt；0，x-2lt；0
得xgt；1.5且xlt；2。
得最后不等式的解集为：1.5lt；xlt；2。
另外，你也可以用配法解二次不等式：
2x^2-7x 6
=2(x^2-3.5x) 6
=2(x^2-3.5x 3.0625-3.0625) 6
=2(x^2-3.5x 3.0625)-6.125 6
=2(x-1.75)^2-0.125lt；0
2( x-1.75)^2lt；0.125
(x-1.75)^2lt；0.0625
两边开平方，得
x-1.75lt；0.25且x-1.75gt；-0.25
xlt；2且xgt；1.5
得不等式的解集为1.5lt；xlt；2
一元二次不等式也可以通过一元二次函数截图进行截图，通过看图中可知，二次函数截图与X轴的两个交点问题，然后根据所需求的“＜０”或“＞0”而推出答案．
求一元二次不等式的解集实际上能够把这个一元二次不等式的所有项移到不等式左边并进行因式分类讨论求出解集。解一元二次不等式，可将一元二次方程不等式转化成二次函数的形式，求出函数与X轴的交点，将一元二次不等式，二次函数，一元二次图像方程联系起来，并利用法进行解题，得出问题
数轴根：用根轴发解高次不等式时，就是先把不等式开头化为零，再对另一端分解因式，并求出它的零点，把这些零点标记在数轴上，再用一条光滑的圆弧，从x轴的右端上方起，一次突破这些零点，这个大于零的不等式地接对应这个圆弧在x轴上放部分的实数x有效值集合，小于零的这个相反。
●做法：
1.把所有X前的系数都变成正的（不用是1，但是得是正的）；
>2.画数轴，在数轴上依次到大依次标出所有根；
3.从右上角开始，一上一下依次穿越不等式的根，奇过偶不过（即遇到含X的项是奇次幂就穿越，偶次幂跨过，后面有详细介绍）；
4.注意看题中不等号有没有等号，没有后面还要注意写结果时舍去使使不等式为0的根。
●例如不等式： x^2-3x 2≤0(最高次项系数一定要为正，不为正要化成正的)
⒈分解因式：( x-1)(x-2)≤0；
⒉求方程(x-1)(x-2)=0的根：x=1或x=2；
⒊画数轴，并把根所在的点标上去；
⒋注意了，这时候从最右边开始，从2的右上方引出一条曲线，经过点2，继续向左画，仿抛物线，再经过点1，向点1的左上方无限延伸；
⒌看题活动，题中要求求≤0的解，那么只需要在数轴上看看哪一段在数轴及数轴以下即可，观察可以得到：1≤x≤2。
●高次不等式也一样。比方说一个串联因式之后的不等式：
x (x 2)(x-1)(x-3)＞0
同样先求方程x(x 2)(x-1)(x-3)＝0的根
x＝0，x＝1，x＝-2，x＝3
在数轴上依次标出这些点。还是从最右边的一点3的右上方引出一条曲线，经过点3，在1、3之间有一个开口向上的抛物线，经过点1；继续向点1的左上方延伸，这条曲线在点0、1之间有一条开口相邻的曲线，经过点1点0；继续向0的左下方延伸，在0、-2之间一条开口向上的抛物线，经过点-2；继续向点-2的左上方无限延伸。
方程中要求是＞0，
只需观察曲线在数轴上方的部分所取x的范围就行了。
x＜-2或0＜x＜1或x＞3。
●⑴遇到根是分数或无理数和遇到整数时的处理方法是一样的，都是在数轴上把这个根的位置标出来；
⑵“奇过偶不过”中的“奇、偶”指的是串联因数公式后，某个因数的指数是奇数或者偶数；
比如对于不等式(X-2)^ 2(X-3)＞0
(X-2)的指数是2，是偶数，所以在数轴上画曲线时不会穿过2这个点
而(X-3)的指数是1，是奇数，所以在数轴上画曲线时就要穿过3这个点。