1过两点有且只有一条直线
2两点之间线段最短
3同角或等角的补角恰好
4同角或等角的余角成立
5过一点有且只有一条直线和已知垂直
6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与一条直线
8 如果扭转直线都和第三条直线，这扭转直线也相互交叉
9同位角一致，两直线平行
10内错角一致，两直线平行
11同旁内角互补，两直线
12 两直线，同位角一致
13 两直线，内平行角一致
14 两直线，同位内角互补
15 定理三角形两边的和最大边
16 推论三角形两边的差小于第三边
17 三角形内角和定理三个三角形内角的和相等180°
18推论1直角三角形的两个锐角互余
19推论2三角形的一个外角相等和它不相邻的两个内角的和
20推论3个三角形的一个外角大于任意一个且它不相邻的内角
21全等三角形的对应边、对应角对应
22边角边公理(SAS)有两角和它们边的夹角对应对应的两个三角形全等
23角边角公理(ASA)有两角和它们的夹角对应对应的两个三角形三角形全等
24 推论(AAS) 有两个角和其中一个角的对边对应的两个三角形全等
25 边边边公理(SSS) 有三边对应适合的两个直角三角形全等
26斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应的两个直角三角形全等
27定理1在这个角的平分线上的点到这个角的肩膀的距离可以
28定理2到一个角的肩膀的距离相同的点，在这个角的平分线上
29角的平分线是到角的腰部距离的所有点的集合
30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角对应（即等边对等角）
31 推论1 等三角形腰顶角的平分线平分底边和垂直于底边
32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上面的高大家重合
33推论3等边三角形的各角都可以，并且每个角都等于60°
34等腰三角形的判定定理如果一个三角形有35 推论1 三个角都一个的三角形是等边三角形
36推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
37在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它对的直角边等于斜边的一半
38直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39定理线段垂直平分线上的点和一条线段两个端点的距离正好
40逆定理和一条线段两个端点距离一致的点，在一条线段的垂直平分线上
41线段的垂直平线可紧邻和线段端点分距离一致的所有点的集合
42 定理1 关于某条直接的两个图形是完全等形
43 定理
2 如果两个图形关于某直线实际，则最轴是对应点连线的垂直平分线
44 定理 3 两个图形关于某直线实际，如果它们的对应线段或延长线相交，交点在最轴上
45 逆定理 如果两个图形的对应点连线是同一条直线垂直平分，那么这两个图形在一条直线上
46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、相等斜边c的平方，即a^2 b^2=c^2
47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有a^2 b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形
48定理四边形的内角和等于360°
49四边形的外角和等于360°
50作业内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°
51推论任意搬运的外角和等于360°
52平行四边形性质定理1平行四边形的对角正确
53平行四边形性质定理2平行四边形的对边正确
54推论夹在拐点平行线间的平行线段相等
55平行四边形性质定理3平行四边形的对角线相互平分
56平行四边形判定理1分别对角充足的四边形是平行四边形
57 平行四边形判定理2 有效对边分别适合的四边形是平行四边形
58 平行四边形判定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形
59平行四边形判定定理4一组对边平行的四边形是平行四边形
60几何性质定理1几何的四个角都是直角
61概率定理2统计的对角线适用
62概率判定理1有三个角是直角的四边形是统计
63概率定理2对角线适合的平行四边形是形状
64菱形性质定理1菱形的四条边都适合
65菱形性质定理2菱形的对角线分别是垂直的，并且每一条对角线平分一组对角
66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2
67菱形判定理1四边都符合的四边形是菱形
68菱形判定定理2对角线分别垂直的四条边形是菱形
69支架性质定理1支架的四个角都是直角，四条边都可以
70丰田性质定理2丰田的偏置对角线可以，并且彼此垂直平分，每条对角线平分一组对角
71定理1关于中心重置的两个图形是全部的
72定理2中心关于两个图形的便宜，便宜点连线都经过便宜中心，并且被便宜中心平分
73逆定理如果图形的对应点连线都经过最后一个点，并且是这个点
点平分，那么这两个图形关于这个点的真实
74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角适合
75等腰梯形的备用对角线适合
76等腰梯形判定原则在同一底上的两个角充足的梯形是等腰梯形
77对角线充足的分梯形是等腰梯形
78平行线等线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段
坚固，那么在其他直线上截得的线段也坚固
79推论1经过梯形一腰的中点与底直线的直线，必平分另一腰
80推论2弧三角形一
一条边的中点与另一条边直线的直线，必平分第三条
三边
81 三角形中位线定理三角形的中位线位于第三边，且相等
的一半
82梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，且等于两底和的
一半L=（a b ）÷2 S=L×h
83 (1) 比例的基本性质 如果a：b=c：d，那么ad=bc
如果ad=bc，那么a ：b=c：d
84 (2)合比性质如果a／b=c／d，则(a±b)／b=(c±d)／d
85 (3)等比性质如果a／b=c／d=…=m／n(b d … n≠0)，则
(a c … m)／(b d … n) =a／b
86平行线分线段成比例定理三条平行线截直线，所得的答案
线段成比例
87推论平行线在三角形三角形的直线截头其他两边（或两边的延长线），所得的应答线段成比例
88 定理一条直线截头如果三角形的两边（或两边的延长线）所得的应答线段成直线，那么一条直线位于三角形的第三边
89直线位于三角形的一条边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应比例
90定理平行于三角形的直线的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似
91相似三角形判定定理1两角对应，两个三角形相似（ASA）
92直角三角形被斜边上的高腰的两个直角三角形和原三角形相似
93策略定理2两边对应成并夹角三角形，两个三角形相似（SAS）
94 判定定理3 三边对应比例，两个三角形相似（SSS）
95 定理一个如果直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三
角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形对应
96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平
分线的比都等于相似比
97性质定理2相似三角形周长的比等于相似比
>98性质定理3阑尾三角形面积的比等于阑尾的平方
99任意锐角的正弦值等于其余角的余弦值，任意锐角的余弦值等
于它的余角的正切值
100任何锐角的正切值都等于它的余角的余切值，任何锐角的余切值等
于它余角的正切值
101圆是定点的距离等于定长的点的集合
102圆的内部可以认为是圆心的距离小于半径的点的集合
103圆的外部可以定位为圆心的距离最大半径的点的集合
104同圆或等圆的半径半径
105到定点的距离等于定长的点的轨迹，惯例定点为圆心，定长为半
径的圆
106和已知线段两个端点的距离对应的点的身材，是着条线段的垂直
平分线
107到已知角的肩膀距离对应点的身材，是这个角的平分线
108到拐角平行线距离可能的点的图表，是和这拐角直线平行且距
离一个的一条直线
109定理不相同
直线上的三点确定一个圆。
110垂径定理垂直于弦的直径平分一条和平分弦所对的多余弧
111推论1 ①平弦（不是直径）的直径垂直于弦，与平分弦所对的北方弧
②弦的垂直平分线经过圆心，与平分弦所对的北方弧
③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，和平分弦所对的另一条弧
112 推论2 圆的引弧线所夹的弧符合
113 圆形成圆心为目的中心的中心目的图形
114定理在同圆或等圆中，适宜的圆心角所对的弧符合，所对的弦
适宜，所对的弧弦的弦心距充足
115推论在同圆或等圆中，如果有两个圆心角、多余弧度、多余弦或两个
弦的弦心距有一组量相等那么它们对应的其余各组量都符合
116定理一条弧所对的形状角等于它所对的圆心角的一半
117推论1弧同或等弧所对的弧度角一致；同圆或等圆中，可行的弧度所对的弧度也一致
118推论2半圆（或直径）所对的弧度角是直角；90°的三角形角所
对的弦是直径
119推论3如果三角形三角形上的中线等于三角形的一半，那么这个三角形就是直角三角形
120定理圆的内接四边形的对角互补，且任意一个外角都等于它
的内对角
121①直线L和⊙O相交d ②直线L和⊙O相切 d=r ③直线L和⊙O相离 d>r 122切线的基准定理经过切削点的外端和垂直于经过切削点的切削线的直线是圆的切线 123切线的性质定理圆的切削线垂直于经过切削点的切削线 124推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 125推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 126切线长定理从圆外一点引圆的拐角切线，它们的切线长正好， 圆心和这一点的连线平分拐角切线的夹角 127圆的外切四边形的形式对边的和固定 128弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 129推论如果两个弦切角所夹的弧一致，这两个弦切角也足够 130相交弦定理圆内的多余相交弦，被交点缠绕的多余线现在段长的积 足够 131推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半就是它分直径所成的 多余线部分的比例中项 132切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这一点到割 线与圆交点的预留线段长的比例中项 133推论从圆外一点引圆的预留割线，这一点到每条割线与圆的交点的预留线段长的积可能性 134如果有两个圆相切，那么切点一定在连心线上 135①两圆外离 d＞R r ②两圆外切 d=R r ③两圆相交 R-r＜d＜R r(R＞r) ④两圆内切 d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含d＜R-r(R＞r) 136定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公***弦 137定理把圆放松n(n≥3)： ⑴依次链接各分点所得的作业就是这个圆的内接正n边形 ⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的烘焙是这个圆的外切正n边形 138定理任何正烘焙都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆 139正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n 140定理正n边形的半径和边心距把正n边形串联2n个全等的直角三角形 141正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长 142正三角形面积√3a／4a表示边长 143如果在一个顶点周围有k个正n边形的，由于这些角的和应为 360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4 144弧长计算公式：L=n兀R／180 145扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2 146内公切线长= d- (R-r)外公切线长=d-(R r) （还有一些，大家帮忙补充吧） 实用工具：常用数学公式 公式分类 公式表达式 乘法与因式分 a2-b2=(a b)(a-b) a3 b3=(a b)(a2-ab b2) a3-b3=(a-b(a2 ab b2) 三角不等式 |a b|≤|a| |a-b|≤|a| |b| |a|≤blt；=gt；-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解 -b √(b2-4ac)/2a -b-√( b2-4ac)/2a 根与系数的关系 X1 X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 判别式 b2-4ac=0 注：方程有两个不等的实根 b2-4acgt；0 注：方程有两个不等的实根 b2- 4aclt；0注：方程没有实根，有***误差复数根 三角函数公式 两角和公式 sin(A B)= sinAcosB cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB sinAsinB tan(A B)=(tanA tanB)/( 1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1 tanAtanB) ctg(A B)=(ctgActgB-1)/(ctgB ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB 1) /(ctgB-ctgA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a -sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)= -√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1 cosA)/2) cos(A/2)=-√((1 cosA)/2 ) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1 cosA) ) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1 cosA)) ctg(A/2)=√((1 cosA)/((1-cosA) ) ctg(A/2)=-√((1 cosA)/((1-cosA)) 和差化积 2sinAcosB=sin(A B) sin(A-B ) 2cosAsinB=sin(A B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A B)-cos(A-B) sinA sinB=2sin((A·B)/2)cos((A-B)/2 cosA cosB=2cos((A·B)/2)sin((A·B)/2) tanA tanB=sin(A·B) /cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA ctgBsin(A B)/sinAsinB -ctgA ctgBsin(A B)/sinAsinB 某些数列前n项和 1 2 3 4 5 6 7 8 9 … n=n(n 1)/2 1 3 5 7 9 11 13 15 … (2n-1)=n2 2 4 6 8 10 12 14 … (2n)=n(n 1) 12 22 32 42 52 62 72 82 … n2=n(n 1)(2n 1)/6 13 23 33 43 53 63 … n3=n2(n 1)2/4 1*2 2*3 3*4 4*5 5*6 6*7 … n(n 1)=n(n 1)(n 2)/3 正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中R表示三角形的外接圆半径 余弦定理b2=a2 c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角 圆的标准方程 (x-a)2 (y-b)2=r2 注：（a，b）是圆心坐标 圆的一般方程 x2 y2 Dx Ey F=0 注：D2 E2-4Fgt；0 抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 直棱柱侧 S= c*h 斜棱台侧面积 S=c'*h 正棱台侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c c')h' 圆台侧面积 S=1/2(c c')l=pi(R r)l 球的环形 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h =2pi*h 扇形面积 S=1/2*c*l=pi*r*l 弧长公式 l=a*r a 是圆心角的弧度数 r gt；0 扇形面积公式s=1/2*l*r 锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h 斜棱柱体体积 V=S'L 注：其中，S'是直截面面积， L 是侧棱长 柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h 要加分那！！！！！！！！！