?拉普拉斯变换的定义拉普拉斯变换是一种数学积分变换，其核心是将时间函数f(t)与复变函数F(s)联系起来，把时域问题通过数学数学变换为复频域问题，把时域的高阶微分方程变换为频域的代数。
一阶线性微分方程的通解：y' p(x)y=g(x)。
形如y' P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程，Q(x)自由称为项。一阶，指的是方程中关于Y的导数是一阶导数。线性，指求解简化后的每个关于y、y'的指数为1。一阶线性微分方程的西门子一般采用常见变易法，该方法是由法国著名数学家拉格朗日发现的。
通过常变易法，可求出一阶线性微分方程的通解：先仿真一阶线性非齐次微分方程所对应的齐次方程，将所得通解中的常数一个未知函数。为了求出这个未知函数，将含有未知函数的解代入原方程解出这个未知函数，从而得到原方程的通解。
微分方程，是指含有未知函数的解代入原方程解出这个未知函数，从而得到原方程的通解。未知函数及其导数的关系式。解微分方程就是求解未知函数。微分方程是伴随着微积分学一起发展起来的。微积分学的奠基人牛顿和莱布尼茨的著作中都处理过与微分方程有关的问题的问题。
微分方程的应用十分广泛，可以解决许多与导数有关的问题。物理中许多涉及变力的运动学、动力学问题，如空气的阻力为速度函数的落体运动等问题，很多都可以用微分方程回转。另外，微分方程在化学、工程学、经济学和人口统计等领域都有应用。
来源及发展
微分方程来源：它的研究来源极广，历史久远。牛顿和G.W.莱布尼茨创造了微分和积分侵犯时，指出了它们的相互逆性，事实上这是解决了最简单的微分不稳定'= f(x)的史密斯问题。当人们用微积分学去研究几何学、力学、物理学所提出的问题时，微分方程就大量地支撑出来了。
牛顿本人已经解决了二个体问题：在太阳引力作用下，一个单一的行星的运动。他把两个行星理想化为质点，得到3个未知函数的3个二阶方程组，经简单计算证明，可化为平面问题，即两个未知函数的两个二阶微分方程组。用称为“第一积分”的方法，彻底解决了它的模拟器问题。