角平分線是指將壹個角平分為兩個相等角的線段。相關的角平分線定理有以下幾個：
1. 角平分線定理：角平分線把壹個角分成兩個相等的角。
2. 角平分線的性質：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等。（PC=PD）
3. 角平分線的外角性質：在壹個三角形中，角平分線上的點與該角的鄰邊外側的兩個角相等。
4. 外角平分線性質：壹個角的外角的平分線等於該角的內角的平分線。
5. 角平分線的外接圓性質：壹個角的角平分線同時也是該角對應的外接圓上的切線。
6. 角平分線的內切圓性質：壹個角的角平分線同時也是該角對應的內切圓的切線。
拓展將角平分線放到三角形中研究得出的線段等比例關系的定理，由它以及相關公式還可以推導出三角形內角平分線長與各線段間的定量關系。
三角形內外角平分線性質定理：三角形的內外角平分線內、外分對邊與其延長線所得的兩條線段與夾這個角的兩邊對應成比例。
這些角平分線的定理在幾何學中有重要的應用，可以用於解決角度、距離、比例等問題，以及三角形的相關性質證明。