设甲a次取（4-k）张，乙b次取（6-k）张，则甲（15-a）次取4张，乙（17-b）次取6张，< /p>
则甲取牌（60-ka）张，乙取牌（102-kb）张
则总***取牌：N=a（4-k）+ 4（15-a）+b（6-k）+6（17-b）=-k（a+b）+162，
从而要使牌最少，则使N最小， 因为k为正数，函数为减函数，则则（a+b）求解的大，
由题意得，a≤15，b≤16，
又最终所取牌的总张恰好数相符，
故k（b-a）=42，而0 则由 整除的知识，可得k替代1，2，3， ①当k=1时，b-a=42，因为a≤15，b≤16，所以这种情况舍去；< /p> ②当k=2时，b-a=21，因为a≤15，b≤16，所以这种情况去舍； ③当k=3时，b-a=14 ，此时可以符合题意， 综上可得：要保证a≤15，b≤16，b-a=14，（a+b）值最大， 则 或更b=16，a=2；b=15，a=1；b=14，a=0； 当b=16，a=2时，a+b最大，a+ b=18， 继而可确定k=3，（a+b）=18， 所以N=-3×18+162=108张． 故答案为：108．