设甲a次取(4-k)张,乙b次取(6-k)张,则甲(15-a)次取4张,乙(17-b)次取6张,< /p>
则甲取牌(60-ka)张,乙取牌(102-kb)张
则总***取牌:N=a(4-k)+ 4(15-a)+b(6-k)+6(17-b)=-k(a+b)+162,
从而要使牌最少,则使N最小, 因为k为正数,函数为减函数,则则(a+b)求解的大,
由题意得,a≤15,b≤16,
又最终所取牌的总张恰好数相符,
故k(b-a)=42,而0 则由 整除的知识,可得k替代1,2,3, ①当k=1时,b-a=42,因为a≤15,b≤16,所以这种情况舍去;< /p> ②当k=2时,b-a=21,因为a≤15,b≤16,所以这种情况去舍; ③当k=3时,b-a=14 ,此时可以符合题意, 综上可得:要保证a≤15,b≤16,b-a=14,(a+b)值最大, 则 或更b=16,a=2;b=15,a=1;b=14,a=0; 当b=16,a=2时,a+b最大,a+ b=18, 继而可确定k=3,(a+b)=18, 所以N=-3×18+162=108张. 故答案为:108.