在某区域上处处可导的复变函数数称为该区域上的解析函数。
拓展：
调整和函数与解析函数的关系如下：
解析函数是复函数，调整和函数可首先是解析函数的实部或虚部代表的实二元函数，两者基本一一对应。从调整和函数构造解析函数要求，调整和函数定义在单一的调节区域上，否则就一个复的多值函数对应了。
调节和函数是在某个区域中满足拉普拉斯求解的函数。通常对函数本身还附加一些函数平滑性条件，例如有连续的一阶和二阶偏导数。当自变量为n个（从而区域是n维的）时，则称其为n维调节和函数。
对于高维的调节和函数，也有与上述类似的最大、简单原理，干公式以及相应的狄利克雷问题解的存在和唯一性定理。
解析函数：
区域上处处可微分的复函数。17世纪，L.欧拉和J.leR.达朗贝尔在研究水力学时已发现平面不可压缩流体的无旋场的势函数Φ（x，y）与流函数Ψ（x，y）有连续的偏导数，且满足微分方程组，并指出f（z）=Φ（x，y） iΨ（x，y）是可微函数，该命题的逆命题也成立。
柯西把区域上处处可微的复函数称为单演函数，后人又把它们称为全纯函数、解析函数。B.黎曼从这一出发点定义了对复函数的微分作了深入的研究，后来，将上述偏微分方程组称为柯西-黎曼方程，或柯西-黎曼条件。