初中數學課教案

　反比例函數說課稿

　壹、教材分析：

　反比例函數的圖象與性質是對正比例函數圖象與性質的復習和對比，也是以後學習二次函數的基礎。本課時的學習是學生對函數的圖象與性質壹個再知的過程，由於初二學生是首次接觸雙曲線這種函數圖象，所以教學時應註意引導學生抓住反比例函數圖象的特征，讓學生對反比例函數有壹個形象和直觀的認識。

　二、教學目標分析

　根據二期課改“以學生為主體，激活課堂氣氛，充分調動起學生參與教學過程”的精神。在教學設計上，我設想通過使用多媒體課件創設情境，在掌握反比例函數相關知識的同時激發學生的學習興趣和探究欲望，引導學生積極參與和主動探索。

　因此把教學目標確定為：1.掌握反比例函數的概念，能夠根據已知條件求出反比例函數的解析式；學會用描點法畫出反比例函數的圖象；掌握圖象的特征以及由函數圖象得到的函數性質。2.在教學過程中引導學生自主探索、思考及想象，從而培養學生觀察、分析、歸納的綜合能力。3.通過學習培養學生積極參與和勇於探索的精神。

　三、教學重點難點分析

　本堂課的重點是掌握反比例函數的定義、圖象特征以及函數的性質；

　難點則是如何抓住特征準確畫出反比例函數的圖象。

　為了突出重點、突破難點。我設計並制作了能動態演示函數圖象的多媒體課件。讓學生親手操作，積極參與並主動探索函數性質，幫助學生直觀地理解反比例函數的性質。

　四、教學方法

　鑒於教材特點及初二學生的年齡特點、心理特征和認知水平，設想采用問題教學法

　和對比教學法，用層層推進的提問啟發學生深入思考，主動探究，主動獲取知識。同時註意與學生已有知識的聯系，減少學生對新概念接受的困難，給學生充分的自主探索時間。通過教師的引導，啟發調動學生的積極性，讓學生在課堂上多活動、多觀察，主動參與到整個教學活動中來，組織學生參與“探究——討論——交流——總結”的學習活動過程，同時在教學中，還充分利用多媒體教學，通過演示，操作，觀察，練習等師生的***同活動中啟發學生，讓每個學生動手、動口、動眼、動腦，培養學生直覺思維能力。

　五、學法指導

　本堂課立足於學生的“學”，要求學生多動手，多觀察，從而可以幫助學生形成分析、

　對比、歸納的思想方法。在對比和討論中讓學生在“做中學”，提高學生利用已學知識去主動獲取新知識的能力。因此在課堂上要采用積極引導學生主動參與，合作交流的方法組織教學，使學生真正成為教學的主體，體會參與的樂趣，成功的喜悅，感知數學的奇妙。

　六、教學過程

　（壹）復習引入——反函數解析式

　練習1：寫出下列各題的關系式：

　（1）正方形的周長C和它的壹邊的長a之間的關系

　（2）運動會的田徑比賽中，運動員小王的平均速度是8米/秒，他所跑過的路程s和所用時間t之間的關系

　（3）矩形的面積為10時，它的長x和寬y之間的關系

　（4）王師傅要生產100個零件，他的工作效率x和工作時間t之間的關系

　問題1：請大家判斷壹下，在我們寫出來的這些關系式中哪些是正比例函數？

　問題1主要是復習正比例函數的定義，為後面學生運用對比的方法給出反比例函數的定義打下基礎。

　問題2：那麽請大家再仔細觀察壹下，其余兩個函數關系式有什麽***同點嗎？

　通過問題2來引出反比例函數的解析式，請學生對比正比例函數的定

　義來給出反比例函數的定義，這不僅有助於對舊知識的復習和鞏固，同時還可以培養學生的對比和探究能力。

　例題1：已知變量y與x成反比例，且當x=2時，y=9

　(1)寫出y與x之間的函數解析式

　(2)當x=3.5時，求y的值

　(3)當y=5時，求x的值

　通過對例1的學習使學生掌握如何根據已知條件來求出反比例函數的解析式。在

　解題過程中，引導學生運用在求正比例函數的解析式時用到的“待定系數法”，先設反比例函數為，再把相應的x，y值代入求出k，k值的確定，函數解析式也就確定了。

　課堂練習：已知x與y成反比例，根據以下條件，求出y與x之間的函數關系式

　（1）x=2，y=3(2)x=,y=

　通過此題，對學生掌握如何根據已知條件去求反比例函數的解析式的學習情況做壹個簡單的反饋。

　（二）探究學習1——函數圖象的畫法

　問題3：如何畫出正比例函數的圖象？

　通過問題3來復習正比例函數圖象的畫法主要分為列表、描點、連線三個步驟，為學習反比例函數圖像的畫法打下基礎。

　問題4：那反比例函數的圖象應該怎樣去畫呢？

　在教學過程中可以引導學生仿照正比例函數圖象的的畫法。

　設想的教學設計是：

　（1）引導學生運用在畫正比例函數圖象中所學到的方法，分小組討論嘗試，采用列表、描點、連線的方法畫出函數和的圖象；

　（2）老師邊巡視，邊指導，用實物投影儀反映壹些學生在函數圖象中出現的典型錯誤，和學生壹起找出錯誤的地方，分析原因；

　（3）隨後老師在黑板上演示畫好反比例函數圖像的步驟，展示正確的函數圖象，引導學生觀察其圖象特征（雙曲線有兩個分支）。

　初二學生是首次接觸到雙曲線這種比較特殊函數圖象，設想學生可能會在下面幾個環節中出錯：

　（1）在“列表”這壹環節

　在取點時學生可能會取零，在這裏可以引導學生結合代數的方法得出x不能為零。也可能由於在取點時的不恰當，導致函數圖象的不完整、不對稱。在這裏應該要指導學生在列表時，自變量x的取值可以選取絕對值相等而符號相反的數，相應的就得到絕對相等而符號相反的對應的函數值，這樣可以簡化計算的手續，又便於在坐標平面內找到點。

　（2）在“連線”這壹環節

　學生畫的點與點之間連線可能會有端點，未能用光滑的線條連接。因而在這裏要特別要強調在將所選取的點連結時，應該是“光滑曲線”，為以後學習二次函數的圖像打下基礎。為了使函數圖象清晰明顯，可以引導學生註意盡量選取較多的自變量x的值和對應的函數值y，以便在坐標平面內得到較多的“點”，畫出曲線。

　從而引導學生畫出正確的函數圖象。

　（3）圖象與x軸或y軸相交

　在這裏我認為可以埋下壹個伏筆，給學生留下壹個懸念，為後面學習函數的性質打下基礎。

　需要說明的是：利用多媒體課件學習能吸引學生的註意力，引起學生進壹步學習的興趣。不過，盡管多媒體的演示既快又準確，我認為在學生第學畫反比例函數圖象的過程中，老師還是應該在黑板上認真示範畫出圖象的每壹個步驟，畢竟多媒體還是不能替代我們平時老師在黑板上板書。

　鞏固練習：畫出函數和的圖象

　通過鞏固練習，讓學生再次動手畫出函數圖象，改正在初次畫圖象時出現在壹些問題。老師使用函數圖象的課件，用屏幕顯示的函數圖象驗證學生畫出的函數圖象的準確性。

　（三）探究學習2——函數圖象性質

　1、圖象的分布情況

　問題5：請大家回憶壹下正比例函數的分布情況是怎麽樣的呢？

　提出問題5主要是起到鞏固復習，為引導學生學習反比例函數圖象的分布情況打下基礎。

　問題6：觀察剛才所畫的圖象我們發現反比例函數的圖象有兩個分支，那麽它的分布情況又是怎麽樣的呢？

　在這壹環節中的設計：

　（1）引導學生對比正比例函數圖象的分布，啟發他們主動探索反比例函數的分布情況，給學生充分考慮的時間；

　（2）充分運用多媒體的優勢進行教學，使用函數圖象的課件試著任意輸入幾個k的值，觀察函數圖象的不同分布，觀察函數圖象的動態演變過程。把不同的函數圖象集中到壹個屏幕中，便於學生對比和探究。學生通過觀察及對比，對反比例函數圖象的分布與k的關系有壹個直觀的了解；

　（3）組織小組討論來歸納出反比例函數的壹條性質：當k>0時，函數圖象的兩支分別在第壹、三象限內；當k<0時，函數圖象的兩支分別在第二、四象限內。

　2、圖象的變化情況

　問題7：正比例函數圖象的變化情況是怎麽樣的呢？

　提出問題7主要是起到鞏固復習，為引導學生學習反比例函數圖象的變化情況打下基礎。

　問題8：那反比例函數的圖象，是否也具有這樣的性質呢？

　在這壹環節的教學設計是：

　（1）回顧反比例函數和的圖象，通過實際觀察；

　（2）根據解析式對x進行取值，比較x在取不同值時函數值的變化情況；

　（3）電腦演示及學生小組討論，請學生給出結論。即這個問題必須分成兩種情況討論即當k>0時，自變量x逐漸增大時，y的值則隨著逐漸減小；當k<0時，自變量x逐漸增大時，y的值也隨著逐漸增大。

　（4）對於學生做出的結論，老師應該要給予肯定，同時可以提出：有沒有同學需要補充的呢？若沒有，則可以舉例：當k>0，分別比較在第三象限x＝-2，第壹象限x＝2時的y的值的大小，則以上性質是否依然成立？學生的回答應該是：不成立。這時老師再請學生做小結：必須限定在每壹個象限內，才有以上性質成立。

　問題9：當函數圖象的兩個分支無限延伸時，它與x軸、y軸相交嗎？為什麽？

　在這個環節中，可以結合剛才學生所畫的錯誤圖象，引導學生可以通過代數的方法分析反比例函數的解析式，由分母不能為零，得x不能為零。由k≠0，得y必不為零，從而驗證了反比例函數的圖象。當兩個分支無限延伸時，可以無限地逼近x軸、y軸，但永遠不會與兩軸相交。隨即強調畫圖時要註意準確性。

　（四）備用思考題

　1、反比例函數的圖象在第壹、三象限，求a的取值範圍

　2、

　（1）當m為何值時，y是x的正比例函數

　（2）當m為何值時，y是x的反比例函數

　（五）小結：

　《探索勾股定理》第壹課時說課稿

　壹、教材分析

　（壹）教材地位

　這節課是九年制義務教育初級中學教材北師大版七年級第二章第壹節《探索勾股定理》第壹課時，勾股定理是幾何中幾個重要定理之壹，它揭示的是直角三角形中三邊的數量關系。它在數學的發展中起過重要的作用，在現時世界中也有著廣泛的作用。學生通過對勾股定理的學習，可以在原有的基礎上對直角三角形有進壹步的認識和理解。

　（二）教學目標

　知識與能力：掌握勾股定理，並能運用勾股定理解決壹些簡單實際問題.

　過程與方法：經歷探索及驗證勾股定理的過程,了解利用拼圖驗證勾股定理的方法，發展學生的合情推理意識、主動探究的習慣，感受數形結合和從特殊到壹般的思想.

　情感態度與價值觀：激發學生愛國熱情，讓學生體驗自己努力得到結論的成就感，體驗數學充滿探索和創造，體驗數學的美感,從而了解數學,喜歡數學.

　（三）教學重點：經歷探索及驗證勾股定理的過程，並能用它來解決壹些簡單的實際問題。

　教學難點：用面積法（拼圖法）發現勾股定理。

　突出重點、突破難點的辦法：發揮學生的主體作用,通過學生動手實驗，讓學生在實驗中探索、在探索中領悟、在領悟中理解.

　二、教法與學法分析：

　學情分析:七年級學生已經具備壹定的觀察、歸納、猜想和推理的能力．他們在小學已學習了壹些幾何圖形的面積計算方法（包括割補、拼接）,但運用面積法和割補思想來解決問題的意識和能力還不夠.另外，學生普遍學習積極性較高，課堂活動參與較主動，但合作交流的能力還有待加強．

　教法分析:結合七年級學生和本節教材的特點,在教學中采用“問題情境----建立模型----解釋應用---拓展鞏固”的模式,選擇引導探索法。把教學過程轉化為學生親身觀察，大膽猜想，自主探究，合作交流，歸納總結的過程。

　學法分析:在教師的組織引導下，學生采用自主探究合作交流的研討式學習方式,使學生真正成為學習的主人.

　三、教學過程設計1.創設情境，提出問題2.實驗操作，模型構建3.回歸生活，應用新知

　4.知識拓展，鞏固深化5.感悟收獲，布置作業

　(壹)創設情境提出問題

　(1)圖片欣賞勾股定理數形圖1955年希臘發行美麗的勾股樹2002年國際數學的壹枚紀念郵票大會會標設計意圖:通過圖形欣賞,感受數學美,感受勾股定理的文化價值.

　(2)某樓房三樓失火，消防隊員趕來救火，了解到每層樓高3米，消防隊員取來6.5米長的雲梯，如果梯子的底部離墻基的距離是2.5米，請問消防隊員能否進入三樓滅火?

　設計意圖:以實際問題為切入點引入新課，反映了數學來源於實際生活，產生於人的需要，也體現了知識的發生過程，解決問題的過程也是壹個“數學化”的過程，從而引出下面的環節.

　二、實驗操作模型構建

　1.等腰直角三角形(數格子)

　2.壹般直角三角形(割補)

　問題壹:對於等腰直角三角形，正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面積有何關系？

　設計意圖:這樣做利於學生參與探索，利於培養學生的語言表達能力，體會數形結合的思想.

　問題二:對於壹般的直角三角形，正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面積也有這個關系嗎？(割補法是本節的難點,組織學生合作交流)

　設計意圖:不僅有利於突破難點，而且為歸納結論打下基礎，讓學生的分析問題解決問題的能力在無形中得到提高.

　通過以上實驗歸納總結勾股定理.

　設計意圖:學生通過合作交流，歸納出勾股定理的雛形，培養學生抽象、概括的能力，同時發揮了學生的主體作用，體驗了從特殊——壹般的認知規律.

　三.回歸生活應用新知

　讓學生解決開頭情景中的問題，前呼後應，增強學生學數學、用數學的意識，增加學以致用的樂趣和信心.

　四、知識拓展鞏固深化

　基礎題,情境題,探索題.

　設計意圖:給出壹組題目，分三個梯度，由淺入深層層練習，照顧學生的個體差異，關註學生的個性發展.知識的運用得到升華.

　基礎題:直角三角形的壹直角邊長為3，斜邊為5，另壹直角邊長為X，妳可以根據條件提出多少個數學問題？妳能解決所提出的問題嗎？

　設計意圖:這道題立足於雙基．通過學生自己創設情境，鍛煉了發散思維．

　情境題:小明媽媽買了壹部29英寸（74厘米）的電視機.小明量了電視機的屏幕後，發現屏幕只有58厘米長和46厘米寬，他覺得壹定是售貨員搞錯了.妳同意他的想法嗎？

　設計意圖:增加學生的生活常識，也體現了數學源於生活，並用於生活。

　探索題:做壹個長，寬，高分別為50厘米，40厘米，30厘米的木箱，壹根長為70厘米的木棒能否放入，為什麽？試用今天學過的知識說明。

　設計意圖:探索題的難度相對大了些，但教師利用教學模型和學生合作交流的方式，拓展學生的思維、發展空間想象能力.

　五、感悟收獲布置作業：這節課妳的收獲是什麽?

　作業:1、課本習題2.12、搜集有關勾股定理證明的資料.

　板書設計探索勾股定理

　如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那麽

　設計說明::1.探索定理采用面積法，為學生創設壹個和諧、寬松的情境，讓學生體會數形結合及從特殊到壹般的思想方法．

　2.讓學生人人參與，註重對學生活動的評價，壹是學生在活動中的投入程度；二是學生在活動中表現出來的思維水平、表達水平.

　勾股定理說課稿

　壹、教材分析：勾股定理是學生在已經掌握了直角三角形的有關性質的基礎上進行學習的，它是直角三角形的壹條非常重要的性質，是幾何中最重要的定理之壹，它揭示了壹個三角形三條邊之間的數量關系，它可以解決直角三角形中的計算問題，是解直角三角形的主要根據之壹，在實際生活中用途很大。

　教材在編寫時註意培養學生的動手操作能力和分析問題的能力，通過實際分析、拼圖等活動，使學生獲得較為直觀的印象；通過聯系和比較，理解勾股定理，以利於正確的進行運用。

　據此，制定教學目標如下：1、理解並掌握勾股定理及其證明。2、能夠靈活地運用勾股定理及其計算。3、培養學生觀察、比較、分析、推理的能力。4、通過介紹中國古代勾股方面的成就，激發學生熱愛祖國與熱愛祖國悠久文化的思想感情，培養他們的民族自豪感和鉆研精神。

　二、教學重點：勾股定理的證明和應用。

　三、教學難點：勾股定理的證明。

　四、教法和學法:教法和學法是體現在整個教學過程中的，本課的教法和學法體現如下特點：

　以自學輔導為主，充分發揮教師的主導作用，運用各種手段激發學生學習欲望和興趣，組織學生活動，讓學生主動參與學習全過程。

　切實體現學生的主體地位，讓學生通過觀察、分析、討論、操作、歸納，理解定理，提高學生動手操作能力，以及分析問題和解決問題的能力。

　通過演示實物，引導學生觀察、操作、分析、證明，使學生得到獲得新知的成功感受，從而激發學生鉆研新知的欲望。

　五、教學程序:本節內容的教學主要體現在學生動手、動腦方面，根據學生的認知規律和學習心理，教學程序設計如下：

　（壹）創設情境以古引新

　1、由故事引入，3000多年前有個叫商高的人對周公說，把壹根直尺折成直角，兩端連接得到壹個直角三角形，如果勾是3，股是4，那麽弦等於5。這樣引起學生學習興趣，激發學生求知欲。

　2、是不是所有的直角三角形都有這個性質呢？教師要善於激疑，使學生進入樂學狀態。

　3、板書課題，出示學習目標。（二）初步感知理解教材

　教師指導學生自學教材，通過自學感悟理解新知，體現了學生的自主學習意識，鍛煉學生主動探究知識，養成良好的自學習慣。

　（三）質疑解難討論歸納：1、教師設疑或學生提疑。如：怎樣證明勾股定理？學生通過自學，中等以上的學生基本掌握，這時能激發學生的表現欲。2、教師引導學生按照要求進行拼圖，觀察並分析；

　（1）這兩個圖形有什麽特點？（2）妳能寫出這兩個圖形的面積嗎？

　（3）如何運用勾股定理？是否還有其他形式？

　這時教師組織學生分組討論，調動全體學生的積極性，達到人人參與的效果，接著全班交流。先有某壹組代表發言，說明本組對問題的理解程度，其他各組作評價和補充。教師及時進行富有啟發性的點撥，最後，師生***同歸納，形成壹致意見，最終解決疑難。

　（四）鞏固練習強化提高

　1、出示練習，學生分組解答，並由學生總結解題規律。課堂教學中動靜結合，以免引起學生的疲勞。

　2、出示例1學生試解，師生***同評價，以加深對例題的理解與運用。針對例題再次出現鞏固練習，進壹步提高學生運用知識的能力，對練習中出現的情況可采取互評、互議的形式，在互評互議中出現的具有代表性的問題，教師可以采取全班討論的形式予以解決，以此突出教學重點。

　（五）歸納總結練習反饋

　引導學生對知識要點進行總結，梳理學習思路。分發自我反饋練習，學生獨立完成。

　本課意在創設愉悅和諧的樂學氣氛，優化教學手段，借助多媒體提高課堂教學效率，建立平等、民主、和諧的師生關系。加強師生間的合作，營造壹種學生敢想、感說、感問的課堂氣氛，讓全體學生都能生動活潑、積極主動地教學活動，在學習中創新精神和實踐能力得到培養。

　《平行四邊形》的說課稿

　壹、說教材：這節課主要是通過測量操作活動認識平行四邊形，了解平行四邊形對邊平行且相等，對角相等，並掌握平行四邊形底和高的概念，初步會畫出平行四邊形底上的高。

　說教法：新教材的引入方法與以往的不同，是采用兩條等寬色帶進行交疊後產生的四邊形來引入平行四邊形的。首先突出的是平行四邊形“面”的形象，然後再到“邊”（面的邊緣）。教學分兩兩個環節。第壹步是認識平行四邊形。讓學生觀察兩條互相平行的透明色帶交疊出的四邊形，進而觀察這些四邊形的特點。學生通過操作、比較、思考後發現：這些四邊形的兩組對邊分別平行，然後引導學生小結平行四邊形的定義，並給出數學記號。讓學生找生活中的平行四邊形的例子，壹方面可以豐富對平行四邊形的表象，另壹方面加深學生“對兩組對邊分別平行”的認識。

　第二步是認識平行四邊形的底和高。平行四邊形的底和高是相對的，而非絕對的。平行四邊形的任何壹條邊都可以為底邊，那麽從底邊的對邊上的壹點出發做底邊的垂線，該點與垂足之間的線段就是該底邊上的高。然而“高”的概念對學生來說不容易建立，以為學生在生活經驗中的高，往往是身高、樹高、塔高等，指的是直立於地面上的對象的高度，隱含著垂直的定義。因此教材中，我從垂線這壹概念引入，再通過垂線段建立起高的概念，同時進行操作觀察，這些高的位置與關系。從中得出：同壹底邊上可以畫出無數條高，這些高的長度都相等，但在壹般情況下，我們只要作壹條高就可以了。並在此基礎上進行拓展，如形外高的操作，或者底不是水平方向的怎樣操作高等，從而拓寬了學生對平面圖形中“高”的認識。

　19.1平行四邊形

　[知識與能力目標]：1、通過操作活動認識平行四邊形。2、掌握平行四邊形底和高的概念，並初步會畫出平行四邊形底上對應的高。

　[過程與方法]

　[情感目標]：讓學生享受學習的快樂，分享成功的喜悅。教學重點：會畫出平行四邊形底上對應的高。教學難點：會畫出平行四邊形底上對應的教學過程

　壹、創設情景、激發興趣

　1、同學們，妳們認識了哪些幾何圖形？這些幾何圖形在我們的生活中隨處可見。它使我們的生活更加豐富多彩。

　2、出示發現什麽？------出現了壹個新的四邊形

　這個四邊形有什麽特殊呢？今天我們就來研究壹下。

　板書：平行四邊形

　二、新課探究

　1、師：根據妳對平行四邊形的認識，請妳選擇小棒擺壹個平行四邊形。指名學生用實投展示，組織學生評價。

　2、師：打開學具袋，從中找到平行四邊形。