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理論力學第七版答案

由能量守恒:

Jbcω^2/2+m1v^2/2=m1gs (1)

Jbc為鼓輪固結體以水平面接觸線為軸的轉動慣量。Jbc=m2(R^2+ρ^2),代入到(1)

m2(R^2+ρ^2)(v/(R+r))^2/2+mv^2/2=m1gs

m2(R^2+ρ^2)v^2+m1v^2(R+r)^2=2m1gs (R+r)^2

v^2=2m1gs(R+r)^2/[m2(R^2+ρ^2)+m1(R+r)^2]

v=(R+r)√2m1gs/[m2(R^2+ρ^2)+m1(R+r)^2]

以繩子的拉力相等建立方程:

Jbcε/(r+R)=m1(g-a),ε為角加速度,ε=a/(r+R),

則有:m2(R^2+ρ^2)a/(r+R)^2=m1(g-a),

整理得:

a[m2(R^2+ρ^2)+m1(r+R)^2]=m1g(r+R)^2,

解得:

a=m1g(r+R)^2/[m2(R^2+ρ^2)+m1(r+R)^2]

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