1、平面向量基本概念
有向線段：具有方向的線段叫做有向線段，以A為起點，B為終點的有向線段記作或AB；
向量的模：有向線段AB的長度叫做向量的模，記作|AB|；
零向量：長度等於0的向量叫做零向量，記作或0。（註意粗體格式，實數“0”和向量“0”是有區別的，書寫時要在實數“0”上加箭頭，以免混淆）；
相等向量：長度相等且方向相同的向量叫做相等向量；
平行向量（***線向量）：兩個方向相同或相反的非零向量叫做平行向量或***線向量，零向量與任意向量平行，即0//a；
單位向量：模等於1個單位長度的向量叫做單位向量，通常用e表示，平行於坐標軸的單位向量習慣上分別用i、j表示。
相反向量：與a長度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，—（—a）=a，零向量的相反向量仍然是零向量。
2、平面向量運算
加法與減法的代數運算：
（1）若a=（x1，y1），b=（x2，y2）則a b=（x1+x2，y1+y2）。
向量加法與減法的幾何表示：平行四邊形法則、三角形法則。
向量加法有如下規律：+ = +（交換律）；+（+c）=（+）+c（結合律）；
實數與向量的積：實數與向量的積是壹個向量。
（1）| |=| |·| |；
（2）當a>0時，與a的方向相同；當a<0時，與a的方向相反；當a=0時，a=0。
兩個向量***線的充要條件：
（1）向量b與非零向量***線的充要條件是有且僅有壹個實數，使得b= 。
（2）若=（），b=（）則‖b 。
3、平面向量基本定理
若e1、e2是同壹平面內的兩個不***線向量，那麽對於這壹平面內的任壹向量，有且只有壹對實數，，使得= e1+ e2。
4、平面向量有關推論
三角形ABC內壹點O，OA·OB=OB·OC=OC·OA，則點O是三角形的垂心。
若O是三角形ABC的外心，點M滿足OA+OB+OC=OM，則M是三角形ABC的垂心。
若O和三角形ABC***面，且滿足OA+OB+OC=0，則O是三角形ABC的重心。
三點***線：三點A，B，C***線推出OA=μOB+aOC（μ+a=1）
必修四數學第二章知識點2壹、兩個定理
1、***線向量定理：
兩向量***線(平行)等價於兩個向量滿足數乘關系(與實數相乘的向量不是零向量)，且數乘系數唯壹。用坐標形式表示就是兩向量***線則兩向量坐標的“內積等於外積”。此定理可以用來證向量平行或者使用向兩平行的條件。此定理的延伸是三點***線!三點***線可以向兩個向量的等式轉化：1.三個點中任意找兩組點構成的兩個向量***線，滿足數乘關系;2.以同壹個點為始點、三個點為終點構造三個向量，其中壹個可由另外兩個線性表示，且系數和為1。
2、平面向量基本定理：
平面內兩個不***線的向量可以線性表示任何壹個向量，且系數唯壹。這兩個不***線的向量構成壹組基底，這兩個向量叫基向量。此定理的作用有兩個：1.可以統壹題目中向量的形式;2.可以利用系數的唯壹性求向量的系數(固定的算法模式)。
二、三種形式
平面向量有三種形式，字母形式、幾何形式、坐標形式。字母形式要註意帶箭頭，多考慮幾何形式畫圖解題，特別是能得到特殊的三角形和四邊形的情況，向量的坐標和點的坐標不要混淆，向量的坐標是其終點坐標減始點坐標，特殊情況下，若始點在原點，則向量的坐標就是終點坐標。
選擇合適的向量形式解決問題是解題的壹個關鍵，優先考慮用幾何形式畫圖做，然後是坐標形式，最後考慮字母形式的變形運算。
三、四種運算
加、減、數乘、數量積。前三種運算是線性運算，結果是向量(0乘以任何向量結果都是零向量，零向量乘以任何實數都是零向量);數量積不是線性運算，結果是實數(零向量乘以任何向量都是0)。線性運算符合所有的實數運算律，數量積不符合消去律和結合律。
向量運算也有三種形式：字母形式、幾何形式和坐標形式。
加減法的字母形式註意首尾相接和始點重合。數量積的字母形式公式很重要，要能熟練靈活的使用。
加減法的幾何意義是平行四邊形和三角形法則，數乘的幾何意義是長度的伸縮和方向的***線，數量積的幾何意義是壹個向量的模乘以另壹個向量在第壹個向量方向上的射影的數量。向量的夾角用尖括號表示，是兩向量始點重合或者終點重合時形成的角，首尾相接形成的角為向量夾角的補角。射影數量有兩種求法：1.向量的模乘以夾角余弦;2.兩向量數量積除以另壹向量的模。
加減法的坐標形式是橫縱坐標分別加減，數乘的坐標形式是實數乘以橫、縱坐標，數量積的坐標形式是橫坐標的乘積加縱坐標的乘積。
四、五個應用
求長度、求夾角、證垂直、證平行、向量和差積的模與模的和差積的關系。前三個應用是數量積的運算性質，證平行的數乘運算性質，零向量不能說和哪個向量方向相同或相反，規定零向量和任意向量都平行且都垂直;壹個向量乘以自己再開方就是長度;兩個向量數量積除以模的乘積就是夾角的余弦;兩個向量滿足數乘關系則必定***線(平行)。壹個向量除以自己的模得到和自己同方向的單位向量，加符號是反方向的單位向量
數學函數的值域與最值知識點
1、函數的值域取決於定義域和對應法則，不論采用何種方法求函數值域都應先考慮其定義域，求函數值域常用方法如下：
(1)直接法：亦稱觀察法，對於結構較為簡單的函數，可由函數的解析式應用不等式的性質，直接觀察得出函數的值域.
(2)換元法：運用代數式或三角換元將所給的復雜函數轉化成另壹種簡單函數再求值域，若函數解析式中含有根式，當根式裏壹次式時用代數換元，當根式裏是二次式時，用三角換元.
(3)反函數法：利用函數f(x)與其反函數f-1(x)的定義域和值域間的關系，通過求反函數的定義域而得到原函數的值域，形如(a≠0)的函數值域可采用此法求得.
(4)配方法：對於二次函數或二次函數有關的函數的值域問題可考慮用配方法.
(5)不等式法求值域：利用基本不等式a+b≥[a，b∈(0，+∞)]可以求某些函數的值域，不過應註意條件“壹正二定三相等”有時需用到平方等技巧.
(6)判別式法：把y=f(x)變形為關於x的壹元二次方程，利用“△≥0”求值域.其題型特征是解析式中含有根式或分式.
(7)利用函數的單調性求值域：當能確定函數在其定義域上(或某個定義域的子集上)的單調性，可采用單調性法求出函數的值域.
(8)數形結合法求函數的值域：利用函數所表示的幾何意義，借助於幾何方法或圖象，求出函數的值域，即以數形結合求函數的值域.
2、求函數的最值與值域的區別和聯系
求函數最值的常用方法和求函數值域的方法基本上是相同的，事實上，如果在函數的值域中存在壹個最小(大)數，這個數就是函數的最小(大)值.因此求函數的最值與值域，其實質是相同的，只是提問的`角度不同，因而答題的方式就有所相異.
如函數的值域是(0，16]，最大值是16，無最小值.再如函數的值域是(-∞，-2]∪[2，+∞)，但此函數無最大值和最小值，只有在改變函數定義域後，如x>0時，函數的最小值為2.可見定義域對函數的值域或最值的影響.
3、函數的最值在實際問題中的應用
函數的最值的應用主要體現在用函數知識求解實際問題上，從文字表述上常常表現為“工程造價最低”，“利潤最大”或“面積(體積)最大(最小)”等諸多現實問題上，求解時要特別關註實際意義對自變量的制約，以便能正確求得最值.
必修四數學第二章知識點31.向量可以形象化地表示為帶箭頭的線段。箭頭所指：代表向量的方向;線段長度：代表向量的大小。
2.規定若線段AB的端點A為起點，B為終點，則線段就具有了從起點A到終點B的方向和長度。具有方向和長度的線段叫做有向線段。
3.向量的模：向量的大小，也就是向量的長度(或稱模)。向量a的模記作|a|。
註：向量的模是非負實數，是可以比較大小的。因為方向不能比較大小，所以向量也就不能比較大小。對於向量來說“大於”和“小於”的概念是沒有意義的。
4.單位向量：長度為壹個單位(即模為1)的向量，叫做單位向量.與向量a同向，且長度為單位1的向量，叫做a方向上的單位向量，記作a0。
5.長度為0的向量叫做零向量，記作0。零向量的始點和終點重合，所以零向量沒有確定的方向，或說零向量的方向是任意的。
向量的計算
1.加法
交換律：a+b=b+a;
結合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
2.減法
如果a、b是互為相反的向量，那麽a=-b，b=-a，a+b=0.0的反向量為0
加減變換律：a+(-b)=a-b
3.數量積
定義：已知兩個非零向量a,b。作OA=a,OB=b，則∠AOB稱作向量a和向量b的夾角，記作θ並規定0≤θ≤π
向量的數量積的運算律
a·b=b·a(交換律)
(λa)·b=λ(a·b)(關於數乘法的結合律)
(a+b)·c=a·c+b·c(分配律)
向量的數量積的性質
a·a=|a|的平方。
a⊥b〈=〉a·b=0。
|a·b|≤|a|·|b|。(該公式證明如下：|a·b|=|a|·|b|·|cosα| 因為0≤|cosα|≤1，所以|a·b|≤|a|·|b|)
高中學好數學的方法是什麽
數學需要沈下心去做，浮躁的人很難學好數學，踏踏實實做題才是硬道理。
數學要想學好，不琢磨是行不通的，遇到難題不能躲，研究明白了才能罷休。
數學最主要的就是解題過程，懂得數學思維很關鍵，思路通了，數學自然就會了。
數學不是用來看的，而是用來算的，或許這壹秒沒思路，當妳拿起筆開始計算的那壹秒，就豁然開朗了。
數學題目不會做，原因之壹就是例題沒研究明白，所以數學書上的例題絕對不要放過。
數學函數的奇偶性知識點
1、函數的奇偶性的定義：對於函數f(x)，如果對於函數定義域內的任意壹個x，都有f(-x)=-f(x)(或f(-x)=f(x))，那麽函數f(x)就叫做奇函數(或偶函數).
正確理解奇函數和偶函數的定義，要註意兩點：(1)定義域在數軸上關於原點對稱是函數f(x)為奇函數或偶函數的必要不充分條件;(2)f(x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是定義域上的恒等式.(奇偶性是函數定義域上的整體性質).
2、奇偶函數的定義是判斷函數奇偶性的主要依據。為了便於判斷函數的奇偶性，有時需要將函數化簡或應用定義的等價形式。