分析:根据等腰三角形三线合一的性质知:若过A作BC的垂线,设垂足为D,则AD必垂直平分BC;由垂径定理可知,AD必过圆心O;根据等腰直角三角形的性质,易求出BD、AD的长度,先可求出OD的值;连接OB根据勾股定理即可求出⊙O的半径。 解答:解:过A作AD⊥BC ,由题意可知AD必过点O,连接OB;
∵△BAC是等腰Rt△,AD⊥BC,
∴BD=CD=AD=3;
∴OD=AD-OA=2;
Rt△OBD中,根据勾股定理,得:
OB=根号(BD的平方) CD的平方)=根号13.
故选D.