分析：根据等腰三角形三线合一的性质知：若过A作BC的垂线，设垂足为D，则AD必垂直平分BC；由垂径定理可知，AD必过圆心O；根据等腰直角三角形的性质，易求出BD、AD的长度，先可求出OD的值；连接OB根据勾股定理即可求出⊙O的半径。 解答：解：过A作AD⊥BC ，由题意可知AD必过点O，连接OB；
∵△BAC是等腰Rt△，AD⊥BC，
∴BD=CD=AD=3；
∴OD=AD-OA=2；
Rt△OBD中，根据勾股定理，得：
OB=根号（BD的平方） CD的平方）=根号13．
故选D．