數軸(number axis)
規定了唯壹的原點(origin),唯壹的正方向和唯壹的單位長度的直線叫數軸。所有的有理數都可以用
數軸上的點來表示。也可以用數軸來比較兩個實數的大小。
意義
1)從原點出發朝正方向的射線上的點對應正數,相反方向的射線上的點對應負數,原點對應零。
2)在數軸上表示的兩個數,正方向的數大於負方向的數。
3)正數都大於0,負數都小於0,正數大於壹切負數。
數軸是壹種特定幾何圖形;原點、正方向、長度單位稱數軸的三要素,這三者缺壹不可.
要素
把規定了唯壹的原點,正方向,單位長度的壹條直線叫做數軸
如果要在數軸上的點表示虛數,則需要2條數軸組成直角坐標系.而實數與虛數的和,要表示在兩條數軸之外的二維平面上.
任何壹個有理數都可以用數軸上的壹個點來表示.
壹般取右方向為正方向,數軸上的點對應任意實數,包括無理數。
編輯本段
應用
用數軸比較大小
壹般來說,當數軸方向朝右時,右邊的數比左邊的數大.
相反數
與原點距離相同符號不同的兩個點所表示的兩個數為相反數(opposite number).
絕對值
任意壹個數與原點的距離就是它的絕對值(absolute value).同樣,兩個數在數軸上的距離也可以表示為兩個數的差的絕對值.
任何壹個數的絕對值都是非負數.
巧用數軸計算時間
數軸,用數軸上的壹段表示全球的經線,這條線段的兩個端點表示180°經線,線段的中點表示0°經線,這樣,全球所有地點的經度位置都可以表示在這條線段上。箭頭方向代表地球自轉方向,因此,從0°經線向東至180°經線是東經,最右邊的時區是東十二區,時間最早;從0°經線向西至180°經線是西經,最左邊的時區是西十二區,時間最遲,東、西十二區剛好相差24小時。在這條數軸上,越往右邊,時間越早,其數值越大,這與數學上數軸的含義是壹致的。因此,如果已知圖1中乙地的時間,要求甲地的時間,甲地在乙地的右邊,用加法,即甲地時間等於乙地時間加上甲、乙兩地的時差;反之,要求乙地的時間,乙地在甲地的左邊,用減法,可以記成“右加左減”,同時,由於數軸的方向代表地球自西向東的自轉方向,從這個意義上來說,也可記成“東加西減”。這樣,將加減法的選擇和時間早晚與數軸的數學含義結合起來,就不易出錯了。此外,用這條線段的兩個端點來表示180°經線,可以避免跨越日界線,從而使計算簡化