(壹)用金屬絲的伸長測定楊氏模量(光杠桿法)
目的要求
1. 用金屬絲的伸長測定楊氏模量;
2. 用光杠桿測量微小長度變化;
3. 用逐差法、作圖法及最小二乘法處理數據。
儀器用具
測定楊氏模量專用裝置壹套(包括光杠桿、砝碼、鏡尺組),帶有刀口的米尺,鋼板尺,螺旋測徑器等。
儀器描述
它包括以下幾部分:
(1)金屬絲和支架.
待測的金屬絲Ⅰ是壹根鋼絲,長約1m,上端夾緊,懸掛在支架H的頂部;下端連接壹個較重的金屬框架A(本實驗為重錘),它可以使金屬絲維持伸直狀態,同時可以用來它放光杠桿C。重錘A的下面附有砝碼托盤K,可以裝載數目不同的砝碼,支架上還有壹個能夠升降的平臺B,也是用來安放光杠桿的。支架H上還有壹個制動裝置,用它可以制動重錘A;支架H的下方安有地腳螺絲S,用來調節支架的鉛直。
(2)光杠桿.
這是測量金屬絲微小伸長的主要部件。底板上的刀口 (本實驗刀口為前足尖 )和後足尖 構成等要三角形 到 的垂線長度為D。底板上面安裝壹平面鏡,平面鏡與底板的角度可以調節。
實驗時,光杠桿的後足尖 放在與金屬絲相連接的重錘A上,前足尖 放在平臺B的固定槽裏。
實驗開始時, 和 維持在同壹水平面,平面鏡與底板的角度調到 。
(3)鏡尺組.
它包括壹把豎尺J和尺旁的望遠鏡G,兩者固定在另壹個小支架上。豎尺J與平面鏡的距離約大於1m(1.30m-1.40m)。望遠鏡水平的對準平面鏡,從望遠鏡中可以看到由平面鏡反射的豎尺的像;為了使像看到真切清楚,另備壹盞專用照明燈(本實驗用日光燈)來照亮豎尺。望遠鏡內安裝有細叉絲,用於對準豎尺像上的刻度進行讀數。
實驗原理
根據胡克定律,即在彈性限度內,壹根彈性棒的彈力大小 和棒伸長或縮短的長度 成正比: 為勁度系數,與材料的幾何形狀和具體尺寸有關。
胡克定律還可以表述為下列形式:
( 為棒的橫截面積, 是棒的長度) (1)
其中 為應力, 為應變, 為楊氏模量,單位是 。
楊氏模量是描述固態物質彈性性質的物理量,與物質的幾何形狀和具體尺寸沒有關系,與材料有關。楊氏模量越大的物質越不容易發生形變。
當金屬絲在重力作用下伸長 時,光杠桿的後足 也隨之下降 , 以 為軸,以 為半徑旋轉壹角度 ,這時平面鏡也同樣旋轉 角。當 角很小,即 時,近似有
若望遠鏡中的叉絲原來對準豎尺上的刻度 ,平面鏡轉動後,根據光的反射定律,鏡面旋轉 角,反射線將旋轉2 角。設這時叉絲對準豎尺上的新刻度為 ,令 ,則當 很小,即 ,近似有
式中 是由平面鏡的反射面到豎尺表面的距離。由上面兩式可以得到
(2)
由此可見,光杠桿的作用在於將微小的長度變化 放大為豎尺上的位移 ,放大倍數為 。將式(3-2)、 ( 是金屬絲的直徑)和 ( 為砝碼質量, 是當地重力加速度)帶入式(1)得到
(3)
式(3)成立的條件:
① 不超過彈性限度;
② 角很小,即 , ;
③ 豎尺保持豎直,望遠鏡保持水平;
④ 實驗開始時, 和 在同壹水平面內,平面鏡鏡面在豎直面內。
實驗內容
1.調節儀器裝置
(1)取下光杠桿C,打開制動器,調節底角螺絲S,使支架H豎直。
(2)調解平臺B,使光杠桿C方上去以後, 和 維持水平;使平面鏡豎直。
(3)調節鏡尺組。先大體上選好鏡尺組的位置,使望遠鏡與平面鏡等高,望遠鏡光軸水平,豎尺保持豎直。
(4)調節望遠鏡G
粗調:先適當挪動鏡尺組和燈光,使眼睛在望遠鏡的上方(靠近鏡筒)沿鏡筒方向能從平面鏡中看到明亮的豎直的像。
細調:先調節目鏡,看清叉絲,然後調節物鏡(物鏡調焦),看清豎尺的像,使叉絲與豎尺的像在同壹平面上,以避免視差。
2.測量
(1)測量金屬絲的伸長 :用逐差法,每隔5N或1kg求得豎尺讀數變化,計算出算術平均值 的標準不確定度 。
(2)用米尺測量 , , 值,並估計出壹次測量的極限不確定度 。
(3)用螺旋測徑器測量金屬絲的直徑 ,多次測量求平均值 ,並計算平均值 的標準不確定度。
確定螺旋測徑器的零點讀數 。
註意事項
(1)加、減砝碼要輕放輕取。
(2)不要用手觸摸儀器的光學表面。
(3)測量金屬絲直徑時,要註意維持金屬絲的平直狀態,切勿將金屬絲扭折。
數據及數據處理
1、數據表如下:
(1).表: 的測量
0 1.0 8.09 8.02 8.055
2.550
1 2.0 7.78 7.33 7.555 2.690
2 3.0 6.89 6.90 6.895 2.675
3 4.0 6.22 6.15 6.185 2.585
4 5.0 5.52 5.49 5.505
2.62 0.03 cm
5 6.0 4.89 4.84 4.865
6 7.0 4.24 4.20 4.220
7 8.0 3.60 3.60 3.600
=0.03cm
(2)用米尺測量 , , 值,並估計出壹次測量的極限不確定度 。
112.0 0.3 cm; 0.3cm 0.2cm
124.7 0.5 cm; 0.5cm 0.3cm
8.00 0.02 cm。 0.02cm 0.01cm
(3)用螺旋測徑器測量金屬絲的直徑 ,多次測量求平均值 。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 /cm
/cm
0.0602 0.0602 0.0600 0.0603 0.0601 0.0601 0.0601 0.0600 0.0602 0.0601 0.0601 0.00003
螺旋測徑器的零點讀數為 _- 0.0005 cm.
0。0606 cm
0。06060 0。00003 cm。
2、數據處理:
(1)、用逐差法求 ,並計算 。
N/m2
將 , , 各除以 ,分別化為 , , ,再用方和根合成的公式
1。34% N/m2
(1.81 0.02) N/m2。
(2)用作圖法和最小二乘法處理數據。
根據式
其中 以 為縱坐標, 為橫坐標作 圖,應得壹直線,其斜率為 ,計算楊氏模量
① 用作圖法
M/Kg 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00
0.00 0.50 1.16
1.87
2.55
3.19
3.84
4.46
在圖上取A(7.85,5.00)與B(1.60,1.00)兩點求斜率
0.00640 m/kg
N/m2
②用最小二乘法
( )
=
=
鋼絲受力伸長的測量的結果
次數 0 1 2 3 4 5 6 7
xi=M/Kg 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00
yi=
0.00 0.50 1.16 1.87 2.55 3.19 3.84 4.46
設線性方程為
楊氏模量線性回歸計算電子表格
序號
0 0.00 0.00 -0.08125 0.006601562 0.00
1 1.00 0.50 0.569107143 0.004775797 1.00
2 2.00 1.16 1.219464286 0.003536001 4.00
3 3.00 1.87 1.869821429 3.18878E-08 9.00
4 4.00 2.55 2.520178571 0.000889318 16.00
5 5.00 3.19 3.170535714 0.000378858 25.00
6 6.00 3.84 3.820892857 0.000199011 36.00
7 7.00 4.46 4.47125 0.000264062 49.00
截距a= -0.08 cm 斜率b= 0.650 cm/N 相關系數r= 0.9995
4.18330013
0.008 cm/N
0.034cm
0.053 cm
1.853E+11N/m2