（壹）用金屬絲的伸長測定楊氏模量（光杠桿法）
目的要求
1. 用金屬絲的伸長測定楊氏模量；
2. 用光杠桿測量微小長度變化；
3. 用逐差法、作圖法及最小二乘法處理數據。
儀器用具
測定楊氏模量專用裝置壹套（包括光杠桿、砝碼、鏡尺組），帶有刀口的米尺，鋼板尺，螺旋測徑器等。
儀器描述
它包括以下幾部分：
（1）金屬絲和支架.
待測的金屬絲Ⅰ是壹根鋼絲，長約1m，上端夾緊，懸掛在支架H的頂部；下端連接壹個較重的金屬框架A（本實驗為重錘），它可以使金屬絲維持伸直狀態，同時可以用來它放光杠桿C。重錘A的下面附有砝碼托盤K，可以裝載數目不同的砝碼，支架上還有壹個能夠升降的平臺B，也是用來安放光杠桿的。支架H上還有壹個制動裝置，用它可以制動重錘A；支架H的下方安有地腳螺絲S，用來調節支架的鉛直。
（2）光杠桿.
這是測量金屬絲微小伸長的主要部件。底板上的刀口 （本實驗刀口為前足尖 ）和後足尖 構成等要三角形 到 的垂線長度為D。底板上面安裝壹平面鏡，平面鏡與底板的角度可以調節。
實驗時，光杠桿的後足尖 放在與金屬絲相連接的重錘A上，前足尖 放在平臺B的固定槽裏。
實驗開始時， 和 維持在同壹水平面，平面鏡與底板的角度調到 。
（3）鏡尺組.
它包括壹把豎尺J和尺旁的望遠鏡G，兩者固定在另壹個小支架上。豎尺J與平面鏡的距離約大於1m(1.30m-1.40m)。望遠鏡水平的對準平面鏡，從望遠鏡中可以看到由平面鏡反射的豎尺的像；為了使像看到真切清楚，另備壹盞專用照明燈（本實驗用日光燈）來照亮豎尺。望遠鏡內安裝有細叉絲，用於對準豎尺像上的刻度進行讀數。
實驗原理
根據胡克定律，即在彈性限度內，壹根彈性棒的彈力大小 和棒伸長或縮短的長度 成正比： 為勁度系數，與材料的幾何形狀和具體尺寸有關。
胡克定律還可以表述為下列形式：
（ 為棒的橫截面積， 是棒的長度） (1)
其中 為應力， 為應變， 為楊氏模量，單位是 。
楊氏模量是描述固態物質彈性性質的物理量，與物質的幾何形狀和具體尺寸沒有關系，與材料有關。楊氏模量越大的物質越不容易發生形變。
當金屬絲在重力作用下伸長 時，光杠桿的後足 也隨之下降 ， 以 為軸，以 為半徑旋轉壹角度 ，這時平面鏡也同樣旋轉 角。當 角很小，即 時，近似有
若望遠鏡中的叉絲原來對準豎尺上的刻度 ，平面鏡轉動後，根據光的反射定律，鏡面旋轉 角，反射線將旋轉2 角。設這時叉絲對準豎尺上的新刻度為 ，令 ，則當 很小，即 ，近似有
式中 是由平面鏡的反射面到豎尺表面的距離。由上面兩式可以得到
（2）
由此可見，光杠桿的作用在於將微小的長度變化 放大為豎尺上的位移 ，放大倍數為 。將式（3-2）、 （ 是金屬絲的直徑）和 （ 為砝碼質量， 是當地重力加速度）帶入式(1)得到
（3）
式（3）成立的條件：
① 不超過彈性限度；
② 角很小，即 ， ；
③ 豎尺保持豎直，望遠鏡保持水平；
④ 實驗開始時， 和 在同壹水平面內，平面鏡鏡面在豎直面內。
實驗內容
1.調節儀器裝置
（1）取下光杠桿C，打開制動器，調節底角螺絲S，使支架H豎直。
（2）調解平臺B，使光杠桿C方上去以後， 和 維持水平；使平面鏡豎直。
（3）調節鏡尺組。先大體上選好鏡尺組的位置，使望遠鏡與平面鏡等高，望遠鏡光軸水平，豎尺保持豎直。
（4）調節望遠鏡G
粗調：先適當挪動鏡尺組和燈光，使眼睛在望遠鏡的上方（靠近鏡筒）沿鏡筒方向能從平面鏡中看到明亮的豎直的像。
細調：先調節目鏡，看清叉絲，然後調節物鏡（物鏡調焦），看清豎尺的像，使叉絲與豎尺的像在同壹平面上，以避免視差。
2.測量
（1）測量金屬絲的伸長 ：用逐差法，每隔5N或1kg求得豎尺讀數變化，計算出算術平均值 的標準不確定度 。
（2）用米尺測量 ， ， 值，並估計出壹次測量的極限不確定度 。
（3）用螺旋測徑器測量金屬絲的直徑 ，多次測量求平均值 ，並計算平均值 的標準不確定度。
確定螺旋測徑器的零點讀數 。
註意事項
（1）加、減砝碼要輕放輕取。
（2）不要用手觸摸儀器的光學表面。
（3）測量金屬絲直徑時，要註意維持金屬絲的平直狀態，切勿將金屬絲扭折。
數據及數據處理
1、數據表如下：
(1).表： 的測量
0 1.0 8.09 8.02 8.055
2.550
1 2.0 7.78 7.33 7.555 2.690
2 3.0 6.89 6.90 6.895 2.675
3 4.0 6.22 6.15 6.185 2.585
4 5.0 5.52 5.49 5.505
2.62 0.03 cm
5 6.0 4.89 4.84 4.865
6 7.0 4.24 4.20 4.220
7 8.0 3.60 3.60 3.600
=0.03cm
（2）用米尺測量 ， ， 值，並估計出壹次測量的極限不確定度 。
112.0 0.3 cm； 0.3cm 0.2cm
124.7 0.5 cm； 0.5cm 0.3cm
8.00 0.02 cm。 0.02cm 0.01cm
（3）用螺旋測徑器測量金屬絲的直徑 ，多次測量求平均值 。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 /cm
/cm
0.0602 0.0602 0.0600 0.0603 0.0601 0.0601 0.0601 0.0600 0.0602 0.0601 0．0601 0．00003
螺旋測徑器的零點讀數為 _- 0.0005 cm.
0。0606 cm
0。06060 0。00003 cm。
2、數據處理：
（1）、用逐差法求 ，並計算 。
N/m2
將 ， ， 各除以 ，分別化為 ， ， ，再用方和根合成的公式
1。34% N/m2
（1.81 0.02） N/m2。
（2）用作圖法和最小二乘法處理數據。
根據式
其中 以 為縱坐標， 為橫坐標作 圖，應得壹直線，其斜率為 ，計算楊氏模量
① 用作圖法
M/Kg 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00
0.00 0.50 1.16
1.87
2.55
3.19
3.84
4.46
在圖上取A(7.85，5.00)與B(1.60，1.00)兩點求斜率
0.00640 m/kg
N/m2
②用最小二乘法
( )
=
=
鋼絲受力伸長的測量的結果
次數 0 1 2 3 4 5 6 7
xi=M/Kg 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00
yi=
0.00 0.50 1.16 1.87 2.55 3.19 3.84 4.46
設線性方程為
楊氏模量線性回歸計算電子表格
序號
0 0.00 0.00 -0.08125 0.006601562 0.00
1 1.00 0.50 0.569107143 0.004775797 1.00
2 2.00 1.16 1.219464286 0.003536001 4.00
3 3.00 1.87 1.869821429 3.18878E-08 9.00
4 4.00 2.55 2.520178571 0.000889318 16.00
5 5.00 3.19 3.170535714 0.000378858 25.00
6 6.00 3.84 3.820892857 0.000199011 36.00
7 7.00 4.46 4.47125 0.000264062 49.00
截距a= -0.08 cm 斜率b= 0.650 cm/N 相關系數r= 0.9995
4.18330013
0.008 cm/N
0.034cm
0.053 cm
1.853E+11N/m2