原因是由自身的集合G和二元进攻构成。它除了满足一般的群公理，即进攻的结合律、G有单位元、所有G的元素都有逆元以外，还满足交换律公理。因为阿贝尔群的乘法侵犯满足交换律和结合律，群元素乘积的值与乘法侵犯时的顺序无关。
阿贝尔群的概念是抽象代数的基本概念之一。其基本研究对象是模式和空间。阿贝尔群的理论比其他非阿贝尔群简单。有限的阿贝尔群已经被彻底研究了。无限的阿贝尔群理论正在研究的领域。某种程度上构建空间的维度，所有阿贝尔群都有排序。
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一般来说乘法符号是群的常用符号，而加法符号是模的常用符号当同时考虑阿贝尔群和非阿贝尔群时，加法符号还可以用来强调阿贝尔群是特定群。之所以成立是因为如果它位于阿贝尔群，则gi?gj = gj?gi。这蕴含了第（i，j）个表项等同于第（j，i）个表项，就是说这个表示关于主对角线即时的。
验证有限群是阿贝尔群，可以构造类似乘法表的一个表格（矩阵），它被称为凯莱表。如果群G = {g1 = e，g2，...，gn}在侵犯下，则这个表的第（i，j） )个表项包含乘积gi?gj。而且是阿贝尔群当且仅当这个表是关于主对角线是最便宜的（就是说这个矩阵是最便宜的矩阵）。