四川2012年高考數學選擇題及其答案

壹、選擇題：每小題給出的四個選項中，只有壹項是符合題目要求的。

1、的展開式中的系數是（）

A、 B、 C、 D、

[答案]D

[解析]二項式展開式的通項公式為=，令k=2，則

[點評]：高考二項展開式問題題型難度不大，要得到這部分分值，首先需要熟練掌握二項展開式的通項公式，其次需要強化考生的計算能力.

2、復數（）

A、 B、 C、 D、

[答案]B.

[解析]

[點評]突出考查知識點，不需采用分母實數化等常規方法，分子直接展開就可以.

3、函數在處的極限是（）

A、不存在 B、等於 C、等於 D、等於

[答案]A

[解析]分段函數在x=3處不是無限靠近同壹個值，故不存在極限.

[點評]對於分段函數，掌握好定義域的範圍是關鍵。

4、如圖，正方形的邊長為，延長至，使，連接、則（）

A、 B、 C、 D、

[答案]B

[點評]註意恒等式sin2α+cos2α=1的使用，需要用α的的範圍決定其正余弦值的正負情況.

5、函數的圖象可能是（）

[答案]C

[解析]采用排除法. 函數恒過（1,0），選項只有C符合，故選C.

[點評]函數大致圖像問題，解決方法多樣，其中特殊值驗證、排除法比較常用，且簡單易用.

6、下列命題正確的是（）

A、若兩條直線和同壹個平面所成的角相等，則這兩條直線平行

B、若壹個平面內有三個點到另壹個平面的距離相等，則這兩個平面平行

C、若壹條直線平行於兩個相交平面，則這條直線與這兩個平面的交線平行

D、若兩個平面都垂直於第三個平面，則這兩個平面平行

[答案]C

[解析]若兩條直線和同壹平面所成角相等，這兩條直線可能平行，也可能為異面直線，也可能相交，所以A錯；壹個平面不在同壹條直線的三點到另壹個平面的距離相等，則這兩個平面平行，故B錯；若兩個平面垂直同壹個平面兩平面可以平行，也可以垂直；故D錯；故選項C正確.

[點評]本題旨在考查立體幾何的線、面位置關系及線面的判定和性質，需要熟練掌握課本基礎知識的定義、定理及公式.

7、設、都是非零向量，下列四個條件中，使成立的充分條件是（）

A、 B、 C、 D、且

[答案]D

[解析]若使成立，則選項中只有C能保證，故選C

[點評]本題考查的是向量相等條件模相等且方向相同.學習向量知識時需註意易考易錯零向量，其模為0且方向任意.

8、已知拋物線關於軸對稱，它的頂點在坐標原點，並且經過點。若點到該拋物線焦點的距離為，則（）

A、 B、 C、 D、

[答案]B

[解析]設拋物線方程為y2=2px(p>0),則焦點坐標為（），準線方程為x=,

[點評]本題旨在考查拋物線的定義: |MF|=d,(M為拋物線上任意壹點，F為拋物線的焦點，d為點M到準線的距離).

9、某公司生產甲、乙兩種桶裝產品。已知生產甲產品1桶需耗原料1千克、原料2千克；生產乙產品1桶需耗原料2千克，原料1千克。每桶甲產品的利潤是300元，每桶乙產品的利潤是400元。公司在生產這兩種產品的計劃中，要求每天消耗、原料都不超過12千克。通過合理安排生產計劃，從每天生產的甲、乙兩種產品中，公司***可獲得的最大利潤是（）

A、1800元 B、2400元 C、2800元 D、3100元

[答案]C

[解析]設公司每天生產甲種產品X桶，乙種產品Y桶，公司***可獲得利潤為Z元/天，則由已知，得 Z=300X+400Y

且

畫可行域如圖所示，

目標函數Z=300X+400Y可變形為

Y= 這是隨Z變化的壹族平行直線

解方程組即A（4,4）

[點評]解決線性規劃題目的常規步驟：壹列（列出約束條件）、二畫（畫出可行域）、三作（作目標函數變形式的平行線）、四求（求出最優解）.

10、如圖，半徑為的半球的底面圓在平面內，過點作平面的垂線交半球面於點，過圓的直徑作平面成角的平面與半球面相交，所得交線上到平面的距離最大的點為，該交線上的壹點滿足，則、兩點間的球面距離為（）

A、 B、 C、 D、

[答案]A