等差數列錯位相減的方法如何運用?

我們都知道，高壹課本第壹冊（上）在推導等比數列前 項和公式 的過程中運用了著名的“錯位相減法”，隨即在書中的第137頁復習參考題三B組中出現了運用該方法來解決的求和問題：6、 …… 。

這類數列的主要特征是：已知數列 滿足 其中 等差， 等比且公比不等於1，老師們形象地稱這類數列 為“等差乘等比型”數列。求這類數列前 項的和時通常在和式的兩邊都乘以組成這個數列的等比數列的公比，然後再將得到的新和式和原和式相減，轉化為同倍數的等比數列求和，這種方法即所謂的“錯位相減法”。

例題：求 2+2~2+2~3+2~4+2~5+....+2~100

這就是錯位相減法的壹個例子。

設x=2+2~2+2~3+2~4+2~5+....+2~100

則2x=2~2+2~3+.....+2~100+2~101

兩式相減：x=2~101-2

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