有理数和无理数的解释以及如下：
1、有理数可以表示为有限小数或无限循环小数的数，例如1/3=0.333333……就是无限循环小数。所有的整数都是有理数，因为它们都可以表示为分数（如1/2，-3等）。有理数还可以分为正有理数、负有理数和零。正有理数包括所有的正整数和正分数，负有理数包括所有的负整数和负分数，零则表示没有正负的数。
2、无理数封无限不循环小数，例如√2=1.4142135……就是一个无限不循环小数。常见的无理数包括π（圆周率）、√3、√5等。无理数在数学中具有重要的地位，常出现在几何学、代数等领域。
除以上两种数之外，还有一种特殊的数称为超越数，它们不能用有限的根式表示，例如（自然对数的底数）和π就是两种超越数。有理数和无理数都是数学中的重要概念，它们具有不同的性质和应用。
有理数在数学中的作用：
1、数学表达：有理数可以准确地表达数学概念和计算结果。例如，当我们描述需要两个量时的比值时，我们可以用分数来表示这个比例。有理数也可以用于解决实际问题，如计算利息、折扣和比例等问题。
2、测量和计算：有理数可以用于测量和计算。在科学、工程和技术等领域中，我们需要经常使用有理数来进行测量和计算。例如，在物理学中，许多基本常数都是有理数，如光速、万有引力等。
3、构建数学体系：有理数是构建数学体系的基础之一。在代数、几何和概率论等领域中，有理数的概念和方法被广泛应用。例如，有理数可以用于研究整数的性质和活动方程，以及在几何学中描述形状和距离等。