七奇数与偶数(A)
年级班姓名成绩
一、填空题
1. 2，4，6，8，……是连续的偶数，若五个连续的偶数的和是320，这五个数中最小的一个是______。
2. 有质数，它们的和是两个小于100的奇数，并且是17的倍数。这两个质数是_____。
3. 100个自然数，它们的和是10000，在这些数里，奇数的个数比偶数的个数多，那么，这些数里至多有_____个偶数。
4． 右图是一张靶纸，靶纸上的1、3、5、7、9表示射中该靶区的分数。甲说：我打了六枪，每枪都中靶得分，***得了27分.乙说：我打了3枪，每枪都中目标得分，***得了27分。
1 3 5 7 9
已知甲、乙其中有人说的是真话，那就说假话_____。
5。 一只电动老鼠从右上图的一个点出发，沿着格线奔跑，并且每到一个格点不是向左转就是向右转。当这只老鼠电动回到又一个点时，甲说它***转了81次弯，乙说它***转了82次弯。如果甲、乙二人有人对了，那谁对呢？
A
6 。 有一次数学考试***有20道题，规定答对一题得2分，答错一题扣1分，未答题的不计分。考试结束后，小明***得23分。他想知道自己做错了几道题，但只记得未答题的个数是个偶数。请你帮助小明计算一下，他答错了_____道题。
7. 有一批文章***15篇，每篇文章的页数分别是1页、2页、3页……14页和15页的稿纸，如果将这些文章按某种顺序装订成册，并统一编上页码，那么每篇文章的第一页是奇数页码的文章最多有_____篇。
8. 一本书中间的一张被撕掉了，余下的各页码数之和是1133，这本书有_____页，撕掉的是第_____页和第_____页。
9。 有8只盒子，每只盒子内放有同一支笔。8只盒子所装笔的支数分别为17支、23支、33支、36支、38支、42支、49支、51支。在这些笔中，圆珠笔的支数是钢笔的支数的2倍，钢笔支数是铅笔支数的，只有一支盒里放的水彩笔。这盒水彩笔***有_____支。
10. 某次数学竞赛准备了35支铅笔作为奖品发给一、二、三等奖的学生，原计划一等奖每人发给6支，二等奖每人发给3支，三等奖每人发给2支，原来改为一等奖每人发13支，二等奖每人发4支，三等奖每人发1支。然后获得二等奖的有_____人。
二、解答题
11．如下图，从0点起每年3米种一棵树。如果把3块“爱护树木”的小木牌分别挂在3棵树上上，不管那么怎么挂，至少有两棵挂牌树之间的距离是偶数（以米为单位）。试说明理由。
12. 小地球仪上赤道大圆与过南北极的某个大圆相交于A、B两点。有黑、白二个蚂蚁从A点同时出发分别沿着这两个大圆爬行。黑蚁爬赤道大圆一周要10个宙斯，白蚁爬过南北极的大圆一周需要 8 个观测。问：在 10 分钟内黑、白蚁在 B 点相遇几次？为什么？
13．如右图所示，一个环形上有9个位置，依次编为1~9号。现在有一个小球在1号位置上，第一天顺时针前进10个位置，第二天逆时针前进14个位置。以后，第三奇数天与第一天相同，顺时针前进10个位置，第偶数
数天与第二天相同，逆时针前进14个位置。问：至少经过多少天，小球又回到1号位置。
14. 在右边说出的每个中填入一个自然数（可以），使得任意两个相邻中的数字之差（大数减小数），恰好等于它们之间所标的数字。能否办到？为什么？
———————————————答案—————————————————————
1. 60
这五个连续偶数的第三个（即中间的那一个）偶数是320 5=64。所以，最小的偶数是60。
2. 2，83
因为两个质数的和是奇数，所以必有一个是2。小于100的17的奇数倍有17，51和85三个，17，51与2的差都不是质数，所以另一个质数是85-2=83。
3. 48
由于100个自然数的和是10000，即100个自然数中必须有偶数个奇数，又由于奇数比偶数多，偶数最多只有48个。
4 。 甲
由于分数都是奇数，6个奇数之和为偶数，不可能是奇数27，所以说假话是甲。
5.甲
因为老鼠遇到格点必须有转弯，所以经过多少格点就转了多少次弯。如右图所示，老鼠从黑点出发，到达一个黑点都是转奇数次弯，所以甲正确。
6。 3
小明做错题的个数一定是奇数个，如果做错1个，则应做对12个才会得12 2-1=23分，这样小明***做13这道题，未做的题的个数7不是偶数；如果做错3个，则应做对13个才能得13 2-3=23分，这样未答的题是4个，恰为??偶数个。另外小明不可能做错5个或5个以上的题。因此他做错的题有3个。
7. 11
根据奇数偶数=奇数的性质，先编排偶数页的文章(2页，4页，…，14页)，这样***有7篇文章的第一页都是奇数页码。
然后，编排奇数页的文章(1页，3页，…，15页)，根据奇数奇数=偶数的性质，这样编排，就另外4篇文章的第一页都是奇数页码。
所以，每篇文章的第一页是奇数页码的文章最多是7 4=11(篇)。
8. 48，21，22
设这本书的页码是从1到n的自然数，正确的应该是
1 2 … n= ( n 1)
由题意可知， ( n 1)gt；1133
由提示，当n=48时， ( n 1)= 48 49=1176，1176-1133=43.根据书页的页码编排，被撕开的一张页码应是奇、偶，其和是奇数，43=21 22。所以，这本书有48页，被撕开的一张是第21页和第22页。
9。 49
依题意知，若钢笔为1份，则圆珠笔为2份，铅笔为3份，相反，这清晰笔的总支数一定是6的倍数，即能同时被2和3整除。又因为8只盒子里3只盒子装的笔的支数是偶数，5只盒子装的笔的支数是奇数，根据偶数奇数=奇数，可知随身铅笔、圆珠笔、钢笔的7只盒子里一定有3只盒子里装偶数支笔，4支盒子里面装有奇数支笔，前置水彩笔的盒子里装偶数支笔。把8只盒子里装偶数支笔。数的数字分别加起来：
1 7 2 3 3 3 3 6 3 8 4 2 4 9 5 1=64
因为64-(4 9)=51个能被3整除
，所以配备水彩笔的盒子***配备49支。
10. 3
首先根据“改为一等奖每人发13支”，即可确定一等奖的人数不大于3。否则仅一等奖则需发不小于39支铅笔，超过35支，这是不可能的。另外分别考虑获得一等奖有2人或者1人的情况：
当获得一等奖有2人时，那么按原计划发二、三等奖的铅笔数应该是35-6 2=23，按改变后发二、三等奖的铅笔数应该是35-13 2=9。因为23是奇数，按原计划发三等奖每人2支铅笔，则发三等奖的铅笔总数必为偶数，所以发二等奖的铅笔总数只能是奇数，于是获得二等奖的人数也必是奇数。又根据改变后“二等奖”每人发4支”，可以确定获二等奖的失踪人口仅1人（否则仅二等奖就要发超过9支铅笔了），经检验，这是不可能的，这就是说，获一等奖不会是2人。
当获得一等奖有1人时，则按原计划发二、三等奖的铅笔数应是35-6=29，按改变后发二、三等奖的铅笔数应是35-13=22。因为29仍是奇数，类似前种情况的讨论，可以确定获得二等奖的铅笔数一定是奇数。又根据改变后“二等奖每人”发4支”，且总数不超过22支，我们能够推知二等奖少数不会超过5个，经检验，只有获二等奖是3个人才符合题目要求。
11. 相距最远的两块木牌的距离，则分别与中间一块木牌的距离之和。如果三块木牌间两两距离都是奇数，则出现“奇奇=奇”，这显然不成立，所以必有两块木牌的距离为偶数。
12. 相遇0次。(黑、白二蚁永远不能在B点相遇)
黑、白二蚁爬半圆需要5脚，白二蚁爬半圆需要4脚，黑、白二蚁同时从A点出发，要在B点相遇，必须满足两个条件：①黑、白二个蚁爬行时间相同，②此时间隔二个蚁爬行奇数个半圆。但黑蚁爬行奇数个半圆用奇数秒(5个奇数) ），白蚁爬行奇数个半圆用偶数秒（4奇数），奇数与偶数不能吻合。所以黑、白二蚁永远不能在B点相遇。
13. 顺时针前进10个位置，相当于顺时针前进1个位置；逆时针前进14个位置，顺时针前进18-14=4（个）位置。所以原题：顺时针实际1个位置，4个位置交替前进，直到前进的位置个数为9的倍数。
偶数天依次前进的位置数：
5，10，15，20， 25，30，35，40，……
奇数天依次前进的位置个数：
1，6，11，16，21，26，31，36 ，41 ，……
第15天前进36个位置，36天是9的倍数，所以第15天又回到1号位置。
14. 不能。
如果能，设上面的数是奇数(见下图)，由
奇数 奇数=偶数；
偶数 偶数=偶数；
奇数偶数=奇数，
沿顺时针方向推知，最上面中又应是偶数，矛盾。
当最上面中是偶数时，同理可证。
偶
奇奇
偶
奇
偶