已知:如圖,在△ABC中,∠ABC=3∠C,∠1=∠2,BE⊥AE.
求證:AC-AB=2BE.
考點:等腰三角形的判定與性質;三角形的外角性質.
點評:此題考查學生對等腰三角形的判定與性質的理解和掌握,利用三角形內角和定理,三角形外角的性質,考查的知識點較多,是壹道難題解答:證明:延長BE交AC於M∵BE⊥AE,
∴∠AEB=∠AEM=90°
在△ABE中,
∵∠1+∠3+∠AEB=180°,
∴∠3=90°-∠1
同理,∠4=90°-∠2
∵∠1=∠2,
∴∠3=∠4,
∴AB=AM
∵BE⊥AE,
∴BM=2BE,
∴AC-AB=AC-AM=CM,
∵∠4是△BCM的外角
∴∠4=∠5+∠C
∵∠ABC=3∠C,∴∠ABC=∠3+∠5=∠4+∠5
∴3∠C=∠4+∠5=2∠5+∠C
∴∠5=∠C
∴CM=BM
∴AC-AB=BM=2BE