2012年全国各地中考数学（真题+模拟新题）分类方法
第7章二元一次方程及其组应用（一）
一、选择题
1．（2012?德州）已知，则a+b 等于（ ）
A． 3 B． C． 2 D． 1
考点：解二元一次方程组。
专题：计算题。
分析：①+②结构4a+4b=12，方程 的两边除以4即可得出答案。
解答：解：，
∵①+②得：4a+4b=12，
∴a+b=3．
故选A．
点评：本题考查了解二元一次方程组的应用，关键是检查学生能否运用求解的方法求出 答案，问题比较典型，是一个比较好的问题。
2．（2012菏泽）已知是二一次元方程组的解，则算术平方根为（恒）
A．±2 B．2 C．2 D． 4
考点：二元一次方程组的解；算术平方根。
解答：解：∵是二元一次方程组的解，
∴ ，
解得： ，
∴2m﹣n=4，
∴的算术平方根为2．
故选C ．
3．（2012滨州）李明同学骑自行车上学，早上因道路施工步行一段路，到学校***用时15分钟。他骑自行车的平均速度是250米/分钟． ，步行的平均速度为80米/分钟。他离学校的距离为2900米。如果他骑车和步行的时间分别为x，y分钟，则预定的方程为（）
一个。
C． D．
考点：由实际问题抽象出二元一次方程组。
解答：解：他骑车和步行的时间分别为x分钟，y分钟，由题意得 ： ，
故选：D．
4．（2012临沂）关于x、y的方程组的解是则 的值为（）
A．5、B．3、C．2、D．1
考点：二元一次方程组的解。
解答：解：∵方程组的解是 ，
∴ ，
解得，
所以，|m_n|=|2_3|=1．
故选D．
5、（2012？德阳）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则 为：明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d．例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16．当接收 方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为（ ）
A． 7，6，1，4 B． 6，4，1，7 C． 4，6，1，7 D 1，6，4，7
考点：二元一次方程组的应用。
分析：已知结果（密文），求明文，根据规则，列方程组主轴。
解答：解：依题意，得
，
解得．
∴明文为：6，4，1，7．
故选B．
点评 ：本题考查了方程组在实际中的运用，弄清题意，列方程组是解题的关键．
6．（2012？杭州）已知关于x，y的方程组， 其中_3≤a≤1，给出下列结论：
①是方程组的解；
②当a=_2时，x，y的值互为相反 数；
③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4﹣a的解；
④若x≤1，则1≤y≤ 4．
其中正确的是（一）
A．①②B．②③C．②③④D．①③④
考点：二元一次方程组的解 ；解一元一次不等式组。
分析：解方程组得出x、y的表达式，根据a的取值范围确定x、y的取值范围，逐一判断。
解答：解：解方程组 ，得 ，
∵_3≤a≤1，∴_5≤x≤3，0≤y≤4，
① 不符合_5≤x≤3，0≤y≤4，结论错误；
②当a=_2时，x=1+2a=_3，y=1_a=3， x，y的值互为相反数，结论正确；
③当a=1时，x+y=2+a=3，4﹣a=3，方程x+y=4﹣ a刚好，结论正确；
④当x≤1时，1+2a≤1，解得a≤0，y=1﹣a≥1，已知0≤y≤4，< /p>
故当x≤1时，1≤y≤4，结论正确，
故选C．
点评：本题考查了二元一次方程组 的解，解一元一次不等式组．关键是根据条件，求出x、y的表达式及x、y的取值范围．
7、（2012凉山州）雅西高速公路于 2012年4月29日正式通车，西昌到成都全长420公里，一辆小汽车和一辆客车同时从西昌、成都两地相向开出，经过2.5小时相遇，相遇时，小汽车比客车多 行驶70公里时，设小汽车和客车的平均速度分别为海拔/小时和海拔/小时，则下列方程组正确
A．
C． D．
答案：D
8、（2012温州）楠溪江某门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元。小明买20张门票 ***花了1225元，设其中有张成人票，张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：B
二、填空题
1. （2012广东湛江）请写出一个二元一次方程组，有助于的解是．
解析：此题答案不唯一，如： ，
，
①+②得：2x=4，
解得：x=2，
将x=2代入①得：y=﹣1，
∴一个二元一次方程组的解为： ．
故答案为：此题答案不唯一，如： ．
2．（2012广东）若 x，y为实数，且满足|x﹣3|+ =0，则（ ）2012年的值是＜1．
考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值 。
解答：解：根据题意得： ，
解得： ．
则（ ）2012=（ ）2012=1．
故答案是：1．
3．（2012安顺）以方程组的解为坐标的点（x，y）在第 一象限．
考点： 一次函数与二元一次方程（组）。
解答：解： ，
①+②得，2y=3，y= ，
把 y= 代入①得， =x+1，解得：x= ，
因为 0， ＞0，
根据各象限内点的坐标特点可知，
所以点（x，y）在平面直角坐标系中的第一象限．
故答案为：一．
4．（2012湖南长沙）若 实数a、b满足|3a﹣1|+b2=0，则ab的值为：1．
解答：解：根据题意得，3a﹣1=0，b=0，
解得a= ，b=0，
ab=（ ）0=1．
故答案为：1．
5 （2012？连云港）方程组的解为．
考点：解二元一次方程组。
专题：计算题。
分析：利用 ①＋②可除掉y，从而可求出x，再把x的值代入①，易求出y。
解答：解：，
①＋②，得
3x＝9，
解得x＝3，
把x＝3代入①，得
3＋y＝3，
解得y＝0，
∴原方程组的解是．
故答案是．
点评：本题考查了解二元一次 方程组，解题的关键是掌握加减法消元的思想．
6．（2012江苏南通）甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元． 购买甲、乙两种电影票***40张，正好用去700元，则甲种电影票买了20张．
考点二元一次方程组的应用．
专题应用题．
分析设定购买甲电影票x张，乙电影票y张，则根据总***买票40张，花费700元可求解组，
解答：设购买甲电影票x张，乙电影票y张，由题意得，
x+y=40 < /p>
20x+15y=700 ，
解得： x=20 y=20 ，即甲电影票买了20张．
故答案为：20
点评此题考查了二元一次方程组的应用，属于基础题，解答本题的关键是根据题意等量关系得出方程组。
三、 解答题
1．（2012？广州）解方程组．
考点：解二元一次方程组。
专题：计算题。
考点：解二元一次方程组。 p>
分析：根据y的系数互为相反数，利用加减消元法直观即可。
解答：解：，
①+②得， 4x=20，
解得x=5，
把x=5代入①得，5﹣y=8，
解得y=﹣ 3，
所以方程组的解是．
点评：本题考查了解二元一次方程组，有加减法和代入法两种，根据y的系数互为 代数确定采用加减法解二元一次方程组是解题的关键．
2．（2012广东）解方程组： ．
考点：解二元一次方程组 方程组。
解答：解：①+②得，4x=20，
解得x=5，
把x=5代入①得，5﹣ y=4，
解得y=1，
故此不等式组的解为： ．
3．（2012?黔东南州）解方程
解析：
③+①得，3x+5y=11④，
③×2+②得，3x+3y=9⑤，< /p>
④﹣⑤得2y=2，y=1，
将y=1代入⑤得，3x=6，
x=2，
将x=2，y=1代入①得，z=6_2×2_3×1=_1，
∴方程组的解为．
4、（2012湖南常德）解方程组：
知识点预告：二元一次方程组的解法。
预告：①观察能力，②能力??破坏能力 。
分析：通过观察，直接采用加减消元的方法消去y
解：①+②得：3x=6………………③
∴ x=2
将x=2代人①
∴ y=3
∴方程组的解为
点评：解方程的思想就是消元，二元一次方程组消元的方法有“代人消元”、“加减
消元”。
5、（2012娄底）体育文化用品商店进货篮球和排球***20个，进价和售价如表，全部销售完后***获利润260元．
篮球 排球
进价（元/个）80 50
售价（元/个）95 60
（2）销售6个排球的利润与 销售几个篮球的利润是否一致？
考点：二元一次方程组的应用。
分析：（1）设购进篮球x个，购进排球y个， 根据等量关系：①篮球和排球***20个②全部销售完成后***获得利润260元可的方程组，解方程组即可；
（2）设销售6 个排球的利润与销售一个篮球的利润确定，根据题意可得等量关系：每个排球的利润×6=每个排球的利润×a，订单方程，解可得答案。
解答：解：（1）设购进篮球x个，购进排球y个，由题意得：
解得： ，
答：购 进篮球12个，进排球8个；
（2）设销售6个排球的利润与销售1个篮球的利润相符，由题意得：
6 ×（60﹣50）=（95﹣80）a，
解得：a=4，
答：销售6个排球的利润与销售4个篮球的利润
点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，以及一元一次方程组的应用，关键是弄清题意，查找中的等量关系，排序 方程组或方程．
6．（2012江苏苏州）我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，数据有关显示，中国人均淡水资源占有量高于美国人均淡水资源占有量，中 、美大桥人均淡水资源占有量之和为13800m3，问中、美大桥人均淡水资源占有量各为多少（单位：m3）？
考点：二元一次方程组的应用 。
专题：应用题。
分析：假设中国人均淡水资源占有量为xm3，美国人均淡水资源占有量为ym3，根据题意所述的量关系得出方程组，解出即可得出答案。< /p>
解答：解：设中国人均淡水资源占有量为xm3，美国人均淡水资源占有量为ym3．
根据题意得：，
解
答：中、美大桥人均淡水资源占有量各为2300m3，11500m3．
点评：此题考查了二元一次方程组的应用，解答 本题的关键是设出未知数，根据题意等量关系方程组，叙述一般．