高二數學（理科）試題
註意事項：
1. 本試卷全卷滿分150分，答題時間120分鐘；
2. 本試卷分為第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，第Ⅰ卷為選擇題，***2頁，用2B鉛筆將
答案塗寫在答題卡上；
3. 答第Ⅰ卷前將姓名、考號、考試科目、試卷類型塗寫在答題卡上。
第Ⅰ卷（選擇題 ***50分）
壹、 選擇題:本大題***10小題，每小題5分，***50分。在每小題給出的四個選項中，
只有壹項是符合題目要求的。
1.不等式2
210xx的解集是 A.{1} B.? C.(,) D.11+，，
2.拋物線28(0)ymxm?，F是焦點，則m表示
A．F到準線的距離 B. F到準線的距離的1
4
C. F到準線的距離的
1
8
D. F到y軸的距離 3.雙曲線22
1169
xy?的焦點坐標是 A.
7070,,?、 B.
0707,,?、 C. 4040,,?、 D. 5050,,?、 4.在數列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55中，x等於
A．11 B．12 C．13 D．14 5.不等式1
0xx
成立的充分不必要的條件是 A.1x? B. 1x? C. 1x?或01x? D. 10x或1x?鹹陽市高二數學（理科）期末試題第 2 頁 *** 8 頁
6． （x+2y+1）（x－y+4）≤0表示的平面區域為
7. 在200m高的山頂上，測得山下壹塔頂與塔底的俯角分別是?60,30，則塔高為
A．
m3400 B．3
3
200m C．
3
3
400m D．
3
200
m 8. 如圖，已知直線AC、BD是異面直線，AC⊥CD，BD⊥CD，且AB＝2，CD＝1，則直線AB與CD的夾角大小為
A．30° B．45° C．60° D．75°
9. 在正項等比數列}{na中，若965?aa，則103213333logloglogloga
aaa? 等於
A．8
B．10
C．12
D．5
log2a?
10. 已知12,FF是橢圓的兩焦點,滿足120MFMF
的點
M總在橢圓的內部,則該橢圓的離心率的取值範圍為
A．?0,1 B．10,2?
C．20,2 D．2,
鹹陽市高二數學（理科）期末試題第 3 頁 *** 8 頁
高二數學試題（卷）（理科）
卷別 Ⅰ Ⅱ
總分
題號 壹 二 三 得分
註意事項：
1. 第Ⅱ卷***6頁，用鋼筆或圓珠筆直接答在試題（卷）中； 2. 答卷前將密封線內的項目填寫清楚。
第Ⅱ卷（非選擇題 ***100分）
二、 填空題：本大題***5小題，每小題5分，***25分。把答案填在
題中橫線上。
11.命題“存在2
00,10xRx”的否定命題是_________ ________.
12. 已知(2,1,2),(4,2,)abx?
,且ab?∥,則x?_____________.
13．已知F是拋物線2
4yx?的焦點,BA,是拋物線上兩點, AFB?是正三角形,則該正三角形的邊長為____________.
14. 設x，y滿足約束條件?
0,002063yx鹹陽市高二數學（理科）期末試題第 4 頁 *** 8 頁
三、解答題（本大題***6小題，***75分。解答應寫出文字說明、證
明過程或演算步驟）
16.（本小題滿分12分）設命題p:實數x滿足x2
-4ax+3a2
<0,其中a<0；命題q:實數x滿足2
04
xx,且?p是?q的必要不充分條件,求a的取值範圍.
17. （本小題滿分12分）設a,b均為正數，（Ⅰ）求證：211abab
；（Ⅱ）如果依次稱
2
ab?、ab、2
11ab
分別為a，b兩數的算術平均數、幾何平均數、調和平均數。如右圖，C為線段AB上的點，令AC=a，CB=b，O為AB中點，以AB為直徑做半圓。過點C作AB的垂線交半圓於D。連結OD，AD，BD。過點C作OD的垂線，垂足為E。圖中線段OD的長度是a，b的算術平均數，請分別用圖中線段的長度來表示a,b兩數的幾何平均數和調和平均數，並說明理由
18. （本小題滿分12分）設等差數列?na的前n項和為nS,已知334,9aS?。 （Ⅰ）求數列?na的通項公式； （Ⅱ）令1
1
鹹陽市高二數學（理科）期末試題第 6 頁 *** 8 頁
19. （本小題滿分12分）如圖，B、A是某海面上位於東西方向相距302海裏的兩個觀測點。現位於B點正北方向、A點北偏東45?方向的C點有壹艘輪船發出求救信號，位於B點北偏西60?、A點北偏西15?的D點的救援船立即前往營救，其航行速度為203海裏/小時.問該救援船到達C點需要多少時間？
nnnbaa，求數列?nb的前10項和
鹹陽市高二數學（理科）期末試題第 7 頁 *** 8 頁
20. （本小題滿分13分）已知四棱錐P—ABCD的底面為直角梯形，AB//DC，∠DAB=90°，PA⊥底面 ABCD，且PA=AD=DC=1，AB=2，M是PB的中點. （Ⅰ）證明：面PAD⊥面PCD；
（Ⅱ）求平面AMC與平面ABC夾角的余弦值.
鹹陽市高二數學（理科）期末試題第 7 頁 *** 8 頁
20. （本小題滿分13分）已知四棱錐P—ABCD的底面為直角梯形，AB//DC，∠DAB=90°，PA⊥底面 ABCD，且PA=AD=DC=1，AB=2，M是PB的中點. （Ⅰ）證明：面PAD⊥面PCD；
（Ⅱ）求平面AMC與平面ABC夾角的余弦值.
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