費馬中值定理內容：設函數f(x)在ξ處取得極值，且f(x)在點ξ處可導，則f'(ξ)=0。推論：若函數f(x)在區間I上的最大值（最小值）在I內的點c處達到，且f(x)在點c處可導，則f'(c)=0。
羅爾定理內容：如果函數f(x)滿足：在閉區間[a,b]上連續；在開區間(a,b)內可導；在區間端點處的函數值相等，即f(a)=f(b)，那麽在(a,b)內至少有壹點ξ(a<ξ<b)，使得 f'(ξ)=0。
泰勒公式內容 ：若函數f(x)在開區間（a，b）有直到n+1階的導數，則當函數在此區間內時，可以展開為壹個關於（x-x.)多項式和壹個余項的和：f(x)=f(x.)+f'(x.)(x-x.)+f''(x.)/2!·(x-x.)^2,+f'''(x.)/3!·(x-x.)^3+……+f(n)(x.)/n!·(x-x.)^n+Rn其中Rn=f(n+1)(ξ)/(n+1)!·(x-x.)^(n+1),這裏ξ在x和x.之間，該余項稱為拉格朗日型的余項。（註：f(n)(x.)是f(x.)的n階導數，不是f(n)與x.的相乘。）推論：麥克勞林公式。
麥克勞林公式內容：若函數f(x)在開區間（a，b）有直到n+1階的導數，則當函數在此區間內時，可以展開為壹個關於x多項式和壹個余項的和：f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(0)/2!·x^2,+f'''(0)/3!·x^3+……+f(n)(0)/n!·x^n+Rn其中Rn=f(n+1)(θx)/(n+1)!·x^(n+1),這裏0<θ<1。
拉格朗日中值定理內容：如果函數 f(x) 滿足：1)在閉區間[a,b]上連續；2)在開區間(a,b)內可導。 那麽：在(a,b)內至少有壹點ξ(a<ξ<b)，使等式 f(b)-f(a)=f′(ξ)(b-a) 成立。
洛必達法則內容：設
(1)當x→a時，函數f(x)及F(x)都趨於零；
(2)在點a的去心鄰域內，f'(x)及F'(x)都存在且F'(x)≠0；
(3)當x→a時lim f'(x)/F'(x)存在(或為無窮大)，那麽x→a時，lim f(x)/F(x)=lim f'(x)/F'(x)。
又設
(1)當x→∞時，函數f(x)及F(x)都趨於零；
(2)當|x|>N時f'(x)及F'(x)都存在，且F'(x)≠0；(3)當x→∞時lim f'(x)/F'(x)存在(或為無窮大)，那麽x→∞時 lim f(x)/F(x)=lim f'(x)/F'(x)。
柯西中值定理內容：
如果函數f(x)及F(x)滿足
(1)在閉區間[a,b]上連續；
(2)在開區間(a,b)內可導；
(3)對任壹x(a,b)，F'(x)≠0 那麽在(a,b) 內至少有壹點ξ，使等式[f(b)-f(a)]/[F(b)-F(a)]=f'(ξ)/F'(ξ) 成立。
達布定理內容：若函數f(x)在[a,b]上可導,則f′(x)在[a,b]上可取f′(a)和f′(b)之間任何值。推廣：若f(x),g(x)均在[a,b]上可導,並且在[a,b]上,g′(x)≠0,則f′(x)/g′(x)可以取f′(a)/g′(a)與f′(b)/g′(b)之間任何值。