1.“解方程x4 -6x2 +5 = 0”，這是壹個壹元四次方程，根據該方程的特點，它的解法通常是：設x2 = y, 那麽，x4 = y2, 於是原方程可變化為y2 -6y +5 = 0,解這個方程，得：y1 = 1, y2 = 5. 當y1 = 1時，x2 = 1, ∴ x = ±1，當y2 = 5時，x2 = 5, ∴ x = ± . 所以原方程***有四個根：x1 = -1, x2 = 1, x3 = - , x4 = . 仿照上面的方法解方程 (x2 -x)2 -4(x2 -x) -12 = 0, 若設x2 -x = y, 則原方程可化為 ，原方程的根為 ；2.若關於x的壹元二次方程 (m2 -1)x2 - (2m +1)x +1 = 0有實數根， 則m的取值範圍是 .二、選擇題（每小題3分，***6分）3.某校九年級畢業班的每壹個同學都將自己的照片向全班其他同學各送壹張表示留念，全班***互贈了照片2550張，如果全班有x名同學，根據題意，列出方程正確的是（ ）；A. x(x +1) = 2550 B. x(x -1) = 2550C. 2x(x +1) = 2550 D. (x -1) = 25504.制造某種產品，原來每件的成本價是500元，銷售價是每件625元，經市場預測，該產品的銷售價第壹個月將降低20%，第二個月比第壹個月提高6%，為了使兩個月後的銷售利潤達到原來的水平，則該產品的成本價平均每月應降低的百分率是（ ）.A. 9% B. 9.5% C. 10% D. 10.5%三、解答題（每小題4分，***8分）5.已知：Rt△ABC中，∠C = 90°, 斜邊AB = 5, 兩直角邊AC、BC的長是關於x的壹元二次方程x2 - (m +5)x +6m = 0的兩個根. 試求（1）m的值；（2）兩直角邊AC、BC的長（AC < BC). 糾正錯解 點 評 6.某發電廠規定，該廠家屬區的每戶居民如果壹個月的用電量不超過a度，那麽這個月這戶居民只要交10元電費. 如果超過a度，則這個月除了仍要交10元電費外，超過部分還要按每度元交費. 下表是壹戶居民3月和4月的用電情況及交費情況； 月份用電量（度）電費總額（元）3802544510 根據表中的數據求a的值.B卷 壹、1. y2 -4y -12 = 0, x1 = -2, x2 = 3； 2. m≥- 且m≠±1. 二、3. B； 4. C. 三、5. m = 2, AC = 3, BC = 4. 6. a = 50（度）. 1．下列方程是壹元二次方程的是 （ ）。A、 B、 C、 D、 2． 壹元二次方程 的壹次項系數是（ ）。A、3 B、5 C、－1 D、－53． 壹元二次方程 的根為（ ）。A、 B、 C、 D、 4．下列各組線段中能組成直角三角形的是（ ）。A、4，5，6 B、3，4，5 C、5，12，14 D、6，8，95．（2009年臺州市）用配方法解壹元二次方程 的過程中，配方正確的是（ ）A．（ B． C． D． 6．如圖，P是∠AOB的平分線OC上壹點，PD⊥OA於點D，PE⊥OB於點E，連接DE，下列判斷錯誤的是（ ）。A、∠AOC=∠COB B、PD=PE C、OD=OE D、OP=DE7．在△ABC中，AB=AC, ∠A=40°,AB的垂直平分線MN交AC於點D，則∠DBC=（ ）。 A、30° B、40° C、50° D、70°8．（2009年廣西欽州）如圖，AC＝AD，BC＝BD，則有（ ） A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分AB C．AB與CD互相垂直平分 D．CD平分∠ACB9.用反證法證明“a 、a 、a 、a 、a 都是正數，且a +a +a +a +a =1，那麽這五個數中至少有壹個大於或等於 。”時，應先假設（ ）。A、這五個數都大於 B、這五個數都等於 C、這五個數都小於 D、這五個數中至少有壹個大於或等於 10．小麗要在壹幅長為80cm，寬為50cm的矩形風景畫的四周外圍鑲上壹條寬度相同的金色紙邊制成壹幅矩形掛圖，使整幅掛圖面積是5400cm2，設金色紙邊的寬度為x cm，則x滿足的方程是（ ）。A、 B、 C、 D、 二、填空題：（本大題***5小題，每小題3分，***15分，將答案填在答題卡中。）11．壹元二次方程 的解是_______________。12．如圖，∠C=∠D=90°，請補充壹個條件，使△ACB≌△BDA， 妳補充的條件是 。13． 已知：如圖，在△ABC中，AB=AC=20，∠ABC=15°，CD是腰AB上的高。則CD的長為____________。14．（2009年甘肅慶陽）若關於x的方程 的壹個根是0，則 ．15． 根據下表，確定方程 的解的範圍是 。x1.01.11.21.31.40.842.293.76三、解答題：（在答題卡上作答，寫出必要的解題步驟。16—20題每小題６分，21—2３題每小題８分，２４題１０分，２５題１１分，***７５分。）16. 用配方法解方程： 17.用配方法解方程： 18． 畫圖: 作出∠AOB的平分線OC.（要求：用尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法，不用證明）. 19．(2010年重慶)畫壹個等腰△ABC，使底邊長BC=a，底邊上的高為h（要求：用尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫出已知、求作、作法和證明）． 20．如圖，在寬為20m ，長為32m的矩形地面上修築同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下的部分種上草坪．要使草坪的面積為 ，求道路的寬．（部分參考數據： ， ， ） 21.如圖1，點C為線段AB上壹點，△ACM， △CBN是等邊三角形，直線AN，MC交於點F。(1)求證：AN=BM；(2)求證： △CEF為等邊三角形；(3)將△ACM繞點C按逆時針方向旋轉900，其他條件不變，在圖2中補出符合要求的圖形，並判斷第（1）、（2）兩小題的結論是否仍然成立（不要求證明）
22．請閱讀，完成證明和填空．AAABBBCCCDDOOOMMMNNNE圖12-1圖12-2圖12-3…九年級數學興趣小組在學校的“數學長廊”中興奮地展示了他們小組探究發現的結果，內容如下： （1）如圖12-1，正三角形 中，在 邊上分別取點 ，使 ，連接 ，發現 ，且 ．請證明： ． （2）如圖12-2，正方形 中，在 邊上分別取點 ，使 ，連接 ，那麽 ，且 度． （3）如圖12-3，正五邊形 中，在 邊上分別取點 ，使 ，連接 ，那麽 ，且 度． （4）在正 邊形中，對相鄰的三邊實施同樣的操作過程，也會有類似的結論．請大膽猜測，用壹句話概括妳的發現： ．
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